2018年全国新课标Ⅱ文科数学高考真题(附答案)

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题,共150分,共6页。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i2.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}则AB=(A.{3}氏{5}C.{3,5}D.{12345,7}的图象人致为(yyoXDBCAAy4.已知向量a,b满足

2、a

3、=l,a・b=-l,贝lja(2a—b)=(A.4B.3C.2D.05

4、.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D-0.3226.双曲线4-4=1(^>0,^>0)的离心率为巧,则其渐近线方程为()crkrA・y=±/2xB.y=±/3xy=±~xn.73u.y=±——x27.在厶ABC屮,c75.cos—=—,dC—1251,AC=5,贝\AB=()A・4近B.V30c.阿D・2y[5'为计算"=+—+34诂-歸设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+lB.i=i+2C.i=i+3D.

5、/=/+49•在长方体ABCD—AQCQ中,E为棱CG的屮点,则异面直线比与CD所成角的正切值为()A.#)10.若/(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则°的最大值是(D.7111.已知片,坊是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,ZP场百=60。,则C的离心率为(D->/3-1B-2-^312.已知/(对是定义域为(-©+◎的奇函数,满足f(l-x)=f(l+x).若/(I)=2,则/(I)+/(2)+/⑶++/(5O)=()A--50B.0C.2D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共

6、20分。13.曲线y=2x在点(1,0)处的切线方程为・兀+2y-5$0,14.若兀,y满足约束条件<x-2y+320,则z=x+y的最大值为・兀—5W0,15.已矢[]tana-—=丄,贝>Jtana=・<4丿516.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30。,若的面积为8,则该圆锥的体积为・三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(-)必考题:共60分。12.(1

7、2分)记S”为等差数列{%}的前〃项和,已知=-7,S3=-15.(1)求{$}的通项公式;(2)求S“,并求S“的最小值.13.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了〉,与时间变量/的两个线性回归模型•根据2000年至2016年的数据(时间变量/的值依次为1,2,,17)建立模型①:$匸-30.4+13.5『;根据2010年至2016年的数据(时间变量f的值依次为1,2,,7)建立模型②:9=99+17.5

8、/.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.12.(12分)女口图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2近,pA=PB=PC=AC=4,O为AC的屮点.(1)证明:PO丄平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.12.(12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为心>0)的直线/与C交于A,3两点,

9、AB

10、=8.(1)求/的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程・1

11、3.(12分)已知函数/(兀)=討一心+兀+1)・(1)若八3,求/⑴的单调区间;(2)证明:/(x)只有一个零点・(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。12.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系屮,曲线C的参数方程为=(0为参数),直线/的参数方程为F=(/为参数).[y=2+/sma,(1)求C和/的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率.13.[选修4—5:不等式选讲](10分)设函数/(x

12、)=5-x+a—x—2,(1)当“1时,求不等式fW0的解集;(2)若/(x)<1,求°的取值范围.绝整★启用舸2018年普通髙等学校招生全国统•考试文科数学试题参考答案一、选择題I.D2.C3.B4.B5・D6.A7.A8.B9・C10.C11.D12.C二、填空題13.尸2—214.915.2216.肮三、解答題17.解:(1)设{/}的公撐为曲題显得3q+M=-15.illat口紂d二

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