相似三角形个性化辅导授课案(二)

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1、弘宇教育个性化辅导授课案教师：学生时间：2012年01月15日第段第次课课题相似三角形（二）考点分析相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现；重点难点相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性一、知识点精析1.相似三角形的性质两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有

2、用的结论．例如，在图24．3．9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________，（2）与（1）的面积比＝__________；（3）与（1）的相似比

3、＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．10/10从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比＝．我们猜想：　相似三角形的面积比等于相似比的平方．例5已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高，求证：．证明∵　△ABC∽△A′B′C′，∴　，，∴　思考图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是______

4、______________．想一想：　两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是____________________．练习1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3．如图，在正方形网格上有和，这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出和的面积比．4．相似三角形的应用10/10人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不

5、能直接测量的物体的高度或宽度．例6古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：　如图24．3．12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB．解∵　太阳光是平行光线，∴　∠OAB＝∠O′A′B′．∵　∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴　△OAB∽△O′A′B′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），∴　OB∶O′B′＝A

6、B∶A′B′，∴　（米），即该金字塔高为137米．例7如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．解∵　∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴　△ABD∽△ECD（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），∴　，解得（米）．答：　两岸间的大致距离为100米．这些

7、例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．例8如图24．3．14，已知：　D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：　AD·AB＝AE·AC．10/10证明∵　∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴　△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．∴　，∴AD·AB＝AE·AC．练习1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2．如图，△ABC中，D

8、E∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，求DE的长．习题24．31．　判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．（1）　如图，DE∥BC，△ABC与△ADE；（2）　如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．2．　已知：　△ABC的三边长分别为5、12、13，和△AB