线性二阶锥两阶段随机规划问题地统计推断

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1、AdvancesinAppliedMathematics应用数学进展,2018,7(7),876-882PublishedOnlineJuly2018inHans.http://www.hanspub.org/journal/aamhttps://doi.org/10.12677/aam.2018.77105StatisticalInferenceofTwo-StageLinearSecond-OrderConicStochasticProgramsQingsongDuan,LiweiZhangSchoolofMathematicalScienc

2、es,DalianUniversityofTechnology,DalianLiaoningthththReceived:Jun.24,2018;accepted:Jul.13,2018;published:Jul.20,2018AbstractInthispaper,weconsideralinearsecond-orderconicoptimizationproblemandinwhichallpa-rametersareperturbedandrandomvariables.Wedemonstratethattheoptimalvaluef

3、unctioncanbeexpressedasamin-maxoptimizationproblemovercompactconvexset,andwepresenttheasymptoticdistributionofanSAAestimatoroftheoptimalvalueforatwo-stageprogramwhosesecondstageproblemisasecond-orderconicprogrammingproblem.KeywordsSecond-OrderConicOptimization,Two-StageStocha

4、sticProblem,SAAEstimatorAsymptoticDistribution线性二阶锥两阶段随机规划问题的统计推断段庆松，张立卫大连理工大学，数学科学学院，辽宁大连收稿日期：2018年6月24日；录用日期：2018年7月13日；发布日期：2018年7月20日摘要在本篇文章中，我们考虑一类带有线性二阶锥约束的两阶段随机规划问题，该问题的全部参数都是随机变量。我们将原问题的最优值函数改写为一个包含紧致凸约束集合的极小极大问题，利用第二阶段问题的Lagrange对偶性质，得到其最优值函数的样本均值近似(SAA)估计的渐近分布。文章引用:

5、段庆松,张立卫.线性二阶锥两阶段随机规划问题的统计推断[J].应用数学进展,2018,7(7):876-882.DOI:10.12677/aam.2018.77105段庆松，张立卫关键词二阶锥优化，两阶段随机规划问题，SAA估计的渐近分布Copyright©2018byauthorsandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).http://creativecommons.org/license

6、s/by/4.0/OpenAccess1.引言经典的线性两阶段优化问题的模型如下：Tmindx+Ε(θξ(x,))x∈ℜns.t.Ax=bx,≥0,(1.1)Tθξ(x,)=mincyy∈ℜms.t.WyTx+=≥hy,0,nmn其中xy∈ℜ,∈ℜ分别是第一阶段和第二阶段问题的决策变量，d∈ℜ，ξ={cWTh,,,}是随机变量，其nlm××lnl中cWTh∈ℜ,,,∈ℜ∈ℜ∈ℜ。当ξ服从的概率分布进行扰动时，θξ(x,)的连续性在研究线性二阶锥问题的稳定性分析中起着关键的作用。很多文章研究过包含线性二阶锥约束的优化问题，然而所有变量都是随

7、机的情况很少被考虑，只有少数的例外：Römisch和Wets在[1]中得到了最优值函数θξ(x,)的Lipschitz连续性，Han和Chen在[2]中研究了所含参数全是随机变量的线性规划的连续性质。本篇文章中，我们研究带有线性二阶锥约束的两阶段随机规划问题，即θξ(x,)是如下问题的最优值函数：TPx(,ξ)mincyy∈ℜm(1.2)TTis.t.ayqxb+−≥Byi,=1,,liii2mAaa=,,:TΩ→ℜlm×lξ=(cAQBb;;;;)是随机变量，其中c:Ω→ℜ，(1l)，b:Ω→ℜ，Tln×BBBB=1;;l,i:Ω→ℜJ

8、m×,i=1,,lQqq=(1,,:l)Ω→ℜ，以及()。iiTTJJ+1令gxy(,;ξ):=(Byayqxbi,+−=),1,,