湖南十二校届高三第一次联考数学(理)试题(word)

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1、湖南十二校2013届高三第一次联考数学（理）试题由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中联合命题炎德文化审校、制作总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．1．已知i是虚数单位，且，则实数分别为A．x=一1，y=lB．x=－1，y=2C．x=1，y=lD．x=1，y=22．已知条件p：x≤1，条件q：<1，则是

2、q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=A．B．C．3D．54．已知各项均不为零的数列，定义向量·下列命题中真命题是A．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是筹差数列B．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等比数列5．若下边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤811/116．

3、若在直线上存在不同的三点A、B、C，使得关于x的方程有解（点O不在直线上），则此方程的解集为A．B．{一1，0}C．{－1}D．7．已知（其中以a、b为常数且），如果则，的值为A．－3B．－5C．3D．58．已知函数是偶函数，且，当[0，2]时，，则方程在区间[－10,10]上的解的个数是A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．（极坐标与参数方程

4、）极点到直线的距离为。10．（几何证明选讲）如图，BC是半径为2的⊙O的直径，点P茌BC的延长线上，PA是⊙O的切线，点A在直径BC上的射影是OC的中点，则PB·PC=。11．（不等式证明选讲）若不等式的解集为，则实数a的取值范围为。（二）必做题（12～16题）12．已知集合则/。13．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为。14．设F为双曲线的左焦点．过点F的直线与双曲线右支交于点P，与圆O：x2+y2=a2恰好切于线段PF的中点M，则双曲线的离心

5、率为。15．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜11/11色，则符合条件的所有涂法共有种．16．设数列满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an－1+an－2－an－3，则：（1）a8=，（2）a2013=。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=（2b－c，a），n=（

6、cosA－cosC），且m⊥n．（1）求角A的大小；（2）当y=2sin2B+sin（2B十）取最大值时，求角B的大小．18．（本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数A甲4次6次2次2次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．（1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态

7、，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC;（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．20．（本小题满分13分）设等比数列的前n项和为Sn，已知（1）求数列的通项公式；（2）在an与an+1，之间插入n个数，使这n+2个数组成公差

8、为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn．11/1121．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k(x+l）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为一，求斜率k的值；②x轴上是否存在定点M，使·为定值？若存在，试求