工程数学(本)网上教学活动文本(20071018)

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1、工程数学（本）网上教学活动文本（2007.10.18）大家好！现在是工程数学（本）07秋第一次网上教学辅导的时间，欢迎大家参与这次活动．《工程数学》课程是中央广播电视大学土木工程专业“专升本”的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的本科工程技术和工程管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。本课程是在学生完成高等数学基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍线性代数、概率论和数理统计等内容。这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数

2、学基础的知识和方法。本课程72学时，4学分。内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。下面介绍第本课程的教学重点与要求，供大家学习时参考。第1章行列式　　教学重点：概念部分：行列式的定义，行列式的性质，代数余子式的概念，克莱姆法则。解答部分：利用性质计算行列式的方法。教学要求：1．知道阶行列式的递归定义；　　2．掌握利用性质计算行列式的方法；　　3．知道克莱姆法则。主要方法：1．根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而

3、且要尽量使“0”出现在同一行（列）中．然后按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算阶行列式其中数为第行第列的元素，为的代数余子式，为的余子式，它是由划去第行和第列后余下元素构成的阶行列式。2．利用性质，把所计算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线元素的乘积．3．克莱姆法则：如果线性方程组的系数行列式，那么它有解．第2章矩阵教学重点：概念部分：矩阵或行列式的有关概念、性质、运算法则和简单的计算。解答部分：已知一个三阶矩阵A，求解矩阵方程，或求逆矩阵与另一矩阵的乘积。证明题主要是利

4、用对称矩阵、逆矩阵等概念进行有关命题的证明。教学要求：1．了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算。　　2．了解矩阵行列式的递归定义，掌握计算行列式（三、四阶）的方法；掌握方阵乘积行列式定理。　　3．了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质。7　　4．理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。　　5．熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。　　6．了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。重要性质与方法1．矩阵的运算满足以下性

5、质，，，，，是同阶方阵，则有：。若是阶矩阵，为常数，则有：。2．若为阶方阵，则下列结论等价可逆满秩存在阶方阵使得3．逆矩阵的求法用初等行变换法求逆矩阵：用伴随矩阵法求逆矩阵：（其中是的伴随矩阵）4．可逆矩阵具有以下性质：，，第3章：线性方程组教学重点：概念部分：向量的线性运算，向量组的线性相关性，求向量组的秩，线性方程组的解的情况判别、解的性质。解答部分：对一个含有三个（或四个）变量、三个（或四个）方程的方程组，讨论参数取值与方程组的解的关系并求全部解，或求方程组的全部解。教学要求：　　1．了解向量的概念及线性运算

6、，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判断向量组的线性相关性。　　2．了解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。3．理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握齐次与非齐次线性方程组解的情况的判别方法。　　4．熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。　　5．了解非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。重要概念与判别定理1．对于向量组，若存在一组不全为零的常数，使得则称向量组线性相关，否则称线性无关。2．向量组的一个部分组如满足：⑴线性无关；⑵向量组中的任

7、一向量都可由其线性表出。则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。3．线性方程组有解的充分必要条件是：。元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：。7第4章矩阵的特征值及二次型教学重点：概念部分：特征值、特征向量的概念，相似矩阵的性质，二次型的定义、标准形及其矩阵表示，正定矩阵的概念。解答部分：矩阵的特征值与特征向量向量的求法，配方法化二次型为标准形的方法，正定矩阵的判定方法。教学要求：1．理解矩阵特征值、特征向量的概念；掌握特征值与特征向量的求法。2．了解矩阵相似的定义和相似矩阵的性质；掌握实对称矩阵对角化的

8、方法。3．理解二次型的定义，二次型的矩阵表示；了解二次型的标准形及其矩阵描述；掌握用配方法化二次型为标准形的方法。4.了解正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的判定。重要概念与重要方法1．特征值的求法：求特征方程的根；特征向量的求法：求齐次线性方程组的非零解，称为矩阵的相应于特征值的特征向量。2．当阶矩阵有个线性无关的特征向量时，被它的特征值和特征向量唯一确定，即一