南通市2013届高三第一次调研测试数学i参考答案及评分标准

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1、2013年南通市高三数学第一次模拟考试南通市2013届高三第一次调研测试数学I参考答案与评分标准（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集U=R，集合，则▲．答案：．2．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．答案：三．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48.4．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则▲．答案：．5．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的▲．（从“逆命题、否命

2、题、逆否命题、否定”中选一个填空）开始结束Yn←1输入x输出xn←n+1x←2x+1n≤3N（第8题）答案：否命题．6．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为▲．答案：．7．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲．答案：．8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．第13页（共13页）2013年南通市高三数学第一次模拟考试答案：．9．在△ABC中，若AB=1，AC=，，则=▲．答案：．10．已知，若，且，则的最大值为▲．答案：－

3、2．11．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为▲．答案：．(第12题)O12．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为▲cm．答案：－1.5．13．已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为▲．答案：．14．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为▲．答案：(2，3)．ABCDEFA1B1C1(第15题)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：（1）平面ABC；（2）平面AEF⊥平面A1AD．ABCDEFA1B1C1(第15题)解：（1）连结．第13页（共13页）2013年南通市高三数学第一次模拟考试因为分别是侧面和侧面的对角线的交点，所以分别是的中点．所以．……………………………………………3分又平面中，平面中，故平面．…………………………………6分（2）因为三棱柱为正三棱柱，所以平面，所以．故由，得．………………………………………8分又因为是棱的中点

5、，且为正三角形，所以．故由，得．…………………10分而，平面，所以平面．…………………………………12分又平面，故平面平面．………………14分16.（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．解：(1)因为，即，所以，即，得．………………………………………………………4分所以，或(不成立)．即,得．………………………………7分(2)由．第13页（共13页）2013年南通市高三数学第一次模拟考试因，…………………………………8分故ABCD（第17题）P=．…………………11分，故．………14分1

6、7.（本题满分14分）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？解：（1）由题意，，．因，故．…………2分设，则．因△≌△，故．由，得，．……5分（2）记△的面积为，则………………………………………………6分，当且仅当∈(1，2)时，S1取得最大值．………………………

7、…………8分故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好．…………………9分（3）记△的面积为，则，．…………………………10分第13页（共13页）2013年南通市高三数学第一次模拟考试于是，．……………………11分关于的函数在上递增，在上递减．所以当时，取得最大值．……………………13分故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好．…………………14分18.（本题满分16分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1；（2）证明数列{