中考百分百--中考数学专题（开放性问题专题）

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区中考百分百——备战中考专题（开放性问题专题）一．知识网络梳理教育部于1999、2000年接连印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求，数学试题应设计一定的“开放性问题”．此后，开放型试题成为各地中考的必考试题．所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型．开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题．观

2、察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用．开放题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性．开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养．开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发

3、展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出．题型2结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维

4、和所学基本知识的应用能力．题型3解题方法的开放与探索策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程．二、知识运用举例（一）条件开放例1.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值）解：答案不唯一，只要符合k＜0即可，如k＝—1，或k＝—2……．例2.如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__．Dtaoti.t

5、l100.com你的首选资源互助社区CB例2图解：答案不惟一.如：AB＝DC；∠ACB＝∠DBC；∠A＝∠D＝Rt∠…．例3已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：．答：，，，，，六个中任意写出一个即可例4如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．（1）如果__________，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论．分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件．解：（1）AE＝CF（OE＝OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）∵四边形

6、ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DCE＝∠BAF又∵AE＝CF，∴AC－AE＝AC－CF，∴AF＝CE，∴ΔDEC≌ΔBAF说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定．例5已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x．（1）如图（1）当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）如图（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．【解答】（1）在图（1）中，当⊙O与AM相切时，设切点为F．连结OF，则OF⊥AM，∵在Rt△AOF中，∠MAN＝30°，∴OF＝OA．∴2＝（x＋2），∴x＝2，∴当x＝2时，⊙O与AM相

7、切．（2）在图（2）中，过点O作OH⊥BC于H．当∠BOC＝90°时，△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝＝2，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴OH＝BC＝．在Rt△AHO中，∠A＝30°，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区∴OH＝OA，∴＝（x＋2），∴x＝2－2．∴当x＝2－2时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用，本例利用了圆的切线