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时间:2020-05-17
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1、中考百分百——备战2011中考专题(开放性问题专题)一.知识网络梳理教育部于1999、2000年接连印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求,数学试题应设计一定的“开放性问题”.此后,开放型试题成为各地中考的必考试题.所谓的开放型试题是指那些条件不完整,结论不确定的数学问题,常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论,对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利,是今后中考的必考的题型.开放型试题重在开发思维,促进创新,提高数学素养,所以是近
2、几年中考试题的热点考题.观察、实验、猜想、论证是科学思维方法,是新课标思维能力新添的内容,学习中应重视并应用.开放题是中考题多样化和时代发展要求的产物,单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力,不利于激发学生的创造性.开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间,在解题途径方面也是多样的,这样的试题是十分有利于考生发挥水平的,也有利于考生创新意识的培养.开放题的特征很多,如条件的不确定性,它是开放题的前提;结构的多样性,它是开放题的目标;思维的多向性,它是开放题的实质;解答的层次性,它是开放题的表象;过程的探究
3、性,它是开放题的途径;知识的综合性,它是开放题的深化;情景的模拟性,它是开放题的实践;内涵的发展性,它是开放题的认识.过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景,鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题,有助于充分调动学生的潜在能力.题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件,问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件,所需补充的条件不能由结论推出.题型2结论开放与探索给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,并且符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断,甚
4、至要求解题者探求条件在变化中的结论,这些问题都是结论开放性问题.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律,得出结论,这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力.题型3解题方法的开放与探索策略开放性问题,一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题,这类问题要求解题者不墨守成规,善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程.二、知识运用举例(一)条件开放例1.(04苏州)已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数图象上的点,当x1<x2<0时,y1<y2,则k的一个值可为___________
5、(只需写出符号条件的一个k的值)解:答案不唯一,只要符合k<0即可,如k=—1,或k=—2…….例2.(05深圳市)如图,已知,在△ABC和△DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加一个条件是__.DCB例2图解:答案不惟一.如:AB=DC;∠ACB=∠DBC;∠A=∠D=Rt∠….例3(07南京市)已知点位于第二象限,并且,为整数,写出一个符合上述条件的点的坐标:.答:,,,,,六个中任意写出一个即可例4(05梅州)如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点
6、.(1)如果__________,则ΔDEC≌ΔBFA(请你填上能使结论成立的一个条件);(2)证明你的结论.分析:这是一道探索条件、补充条件的开放型试题,解决这类问题的方法是假设结论成立,逐步探索其成立的条件.解:(1)AE=CF(OE=OF;DE⊥AC;BF⊥AC;DE∥BF等等)(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∠DCE=∠BAF又∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF,∴AF=CE,∴ΔDEC≌ΔBAF说明:考查了矩形的性质及三角形全等的判定.例5(06泰州市)已知:∠MAN=30°,O为边AN
7、上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,设AD=x.(1)如图(1)当x取何值时,⊙O与AM相切;(2)如图(2)当x为何值时,⊙O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°.【解答】(1)在图(1)中,当⊙O与AM相切时,设切点为F.连结OF,则OF⊥AM,∵在Rt△AOF中,∠MAN=30°,∴OF=OA.∴2=(x+2),∴x=2,∴当x=2时,⊙O与AM相切.(2)在图(2)中,过点O作OH⊥BC于H.当∠BOC=90°时,△BOC是等腰直角三角形,∴BC==2,∵OH⊥BC,∴BH=CH,∴OH=B
8、C=.在Rt△AHO中,∠A=30°,∴OH=OA,∴=(x+2),∴x=2-2.∴当x=2-2时,⊙O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°.【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用,本例利用了圆的切线性质和垂径定理,构造特殊直角三角形,使问题得以求解.(二)、结论开放例1(0
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