上海市建平中学2009学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）2009.11.

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1、上海市建平中学2009学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）2009.11.12一、填空题：本题有14小题，每小题4分，共56分1．已知集合，则．2．函数的递减区间为3．已知，且，则4．函数的反函数是5．已知圆的极坐标方程为，则圆心的极坐标为．6．已知直线的方程为，则直线的斜率为．7．设函数的图象过点，函数的图像过点,则等于6．8．若不等式的解集非空，则整数的最小值是．9．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．10．已知关于的方程有实数解，则实数的范围是．11．已知是上的减函数，那么的取值范围是．12．若关于x的方程恰有2009个根，且所有根的和为2009，则实数

2、的值为2010．13．已知函数，规定：，且，则的值是2020050．14.若存在实数，使得不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是．二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分15．不等式的解集是（D）A．B．C．D．16．若是定义在R上的函数，则“”是“是奇函数”的（A）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．满足方程的根x0称为函数的不动点，设函数，都有不动点，则下列陈述正确的是（D）A．与具有相同数目的不动点B．一定有不动点C．与具有相同数目的不动点D．可以无不动点18．函数，，，的图像分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图

3、像关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（C）①D1D2②D1∪D3=D2∪D4③D4D3④D1∩D3=D2∩D4A．①③B．①②C．②④D．③④三、解答题：（本题共有5道大题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分已知关于的方程一个根为．（1）求方程的另一个根及实数的值；（2）若在上恒成立，试求实数的取值范围．解：（1）方程另一个根为，3分6分（2）由对恒成立，10分是14分20．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分ABCD

4、EA1B1C1D1如图在长方体－中，，，点是棱上的动点．（1）若异面直线与所成角为，试确定此时动点的位置.（2）求三棱锥－的体积．（1）以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系。设则，，，4分根据数量积的定义及已知得:的位置是中点.7分（2）14分21．（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，

5、并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？`图2图1解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．由图知，又，．从而，（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．令，则当时，，此时答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．22．（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动。（1）若点坐标为时，点也在的图像上，求的值；（2）求函数的解析式；（3）若方程的解集是，求实数t

6、的取值范围．解：（1）当点坐标为（），点的坐标为点也在的图像上，，解得：4分（2）设在的图像上则，即’7分而在的图像上，代入得，为所求10分（3）原方程可化为12分②14分故方程的解集为时，t的取值范围为16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分记．（1）若函数，求表达式（2）求，对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（3）若，且（为实数，且）求在区间上的单调增区间的长度和（闭区间的长度定义为）．解：（1）5分（2）由的定义可知，这等价于（对所有实数）即对所有实数均成立.（*）8分由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充

7、分必要条件11分（3）1°如果，则的图象关于直线对称．因为，所以区间关于直线对称．因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为14分2°如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=,当，因为，所以故=因为，所以，即当时，令，则，所以，当时，，所以=时，，所以=在区间上的单调增区间的长度和=16分（2）当时.类似可求得：在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为18分