[其它考试]《高数专升本讲义》第一至第五章

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1、周世国：2010年耶鲁专升本培训班讲义（上）2010耶鲁专升本强化班《高数讲义》（上）主讲：周世国郑州大学数学系98周世国：2010年耶鲁专升本培训班讲义（上）首先请允许我做一个自我介绍.我叫周世国，郑州大学数学系教授，硕士生导师。从事大学数学教学研究十四年，从事《高数》专升本教学六年.普通高校的专科生，最大的愿望就是希望通过“专升本”来提高自己的学历层次，弥补因高考的一次失误而不能进入本科层次深造的遗憾.由于全国各专科院校专业设置繁杂，没有统一标准，各省市设置的考试方案各不相同.河南省设置考试两门课程：一门是公共大学英语（150分）；一门是专业基础课程（150分）.《高数》是大学理

2、工类专业的基础课程，也是河南省普通高校“专升本”理工类专业的必考课程.但该课程抽象性强，某些内容对于那些高中阶段数学基础薄弱的学生有一定难度.例如对某些概念理解不透，运算技巧掌握不好等.因此，很多同学都希望通过参加“《高数》专升本”培训班来大力提升自己的数学水平.在这里我恭喜大家明智地选择了耶鲁外语学校2010年《高数》专升本培训班，因为它是郑州最具实力和最负盛名的“《高数》专升本”培训班.耶鲁自举办《高数》专升本培训班以来，其学员高数科目100分以上的占到80%，历年来全省高数的最高分都出自耶鲁学员，达到140多分.耶鲁外语为什么能取得如此优异的成绩？我想可从以下两个方面找到原因：

3、（一）耶鲁学校有一支教学经验丰富，教学态度认真负责的较为稳定的教师队伍.这些老师对《高数》专升本考试的考试大纲、每章节重点、难点的分布，题型题量的布局，卷面分值的比例，出题思想及其动态等都了如执掌，做到知己知彼，百战不殆.（二）耶鲁诚实办学的品牌效应，使越来越多的同学们毫不犹豫地作出了正确的选择，并认真地贯彻老师的要求，使自己的《高数》水平有了质的提升.可以这样说：踏进耶鲁们，美梦定成真.老师的最大成就莫过于看到自己的学生有进步.记得几年前我教的一个女孩叫梅婷，架着双拐来上课，后来考上了河南中医学院，还特发短信向我报喜.《高数》专升本考试的题型、题量及考察的知识点，分值的分布相对固定

4、，近几年的考卷具有明显的连续性和强烈的可参考性.下面我就把《高数》专升本大致的情况跟大家做一介绍.《高数》专升本卷面总分值150分，其中一元《微积分》部分占90分左右，多元《微积分》部分（包括微分方程）占60分左右.出题的形式分为两大块，其中客观题90分，主观题60分.客观题这90分如再细分，包括15道填空题，每空2分，共30分；还有60分，又分为两种情况，要么全出单项选择题，共30个，每个2分；要么出单项选择题25个，每个2分，总计50分，再出是非判断题5个，总计10分.另外还有60分的主观题部分，题型及分值分布又可细分为三部分.第一部分：计算题40分，八道小题，每小题5分.第一道

5、题，求一元函数的极限，基本上考察的都是洛必达法则或等价无穷小替换的计算技巧.第二道题，一元函数求导数，考察复合函数求导，隐函数求导，对数求导法，参数方程求导等.第三道题，不定积分，绝大部分考察的是带根式的积分，即考察第二换元法的积分技巧.第四道题，定积分，主要考察分部积分的技巧.第五道题，多元函数求偏导数或全微分，重点考察多元的抽象的复合函数求偏导的链式法则或二元函数求全微分.98周世国：2010年耶鲁专升本培训班讲义（上）第六道题，二重积分的计算（有两套系统，重点放在直角坐标系下）第七道题，幂级数，有两种可能的题型.一种是求幂级数的收敛半径与区间；另一种是将简单函数展开为幂级数.第

6、八道题，微分方程，考察的重点是一阶线性非齐次微分方程.第二部分：应用题14分，共两道小题，每小题7分.第一道小题，求平面图形的面积或旋转体的体积.第二道小题，二元函数求极值（绝大部分是经济方面的应用）或一元函数求最值.第三部分：证明题6分.常见题型有三种：一是利用拉格朗日中值定理或单调性，最值等证明函数不等式；第二种是利用定积分的换元积分法证明积分等式；第三种是利用零点定理证明方程有根.下面详细介绍每章节的分值分布.一元函数微积分极限、连续部分，15分左右；导数及其应用部分，15分左右；中值定理及其应用部分，25分左右；不定积分部分，13分左右；定积分部分，22分左右；向量代数及空间

7、解析几何部分，6分左右.多元函数微积分多元函数微分学部分，20分左右；二重积分部分，12分左右；无穷级数部分，10分左右；微分方程部分，12分左右.下面详细介绍各章重点考核的知识点第一章．一元函数极限、连续1．定义域（有具体函数求定义域，也有抽象函数求定义域）；2．求函数的表达式；3．函数的特性（主要考察函数的奇偶性）；4．反函数；5．复合函数；6．函数极限存在的充要条件（即左极限=右极限）；7．极限的四则运算；8．夹逼准则；9．无穷小阶的比较；10．有界