《高数专升本讲义》第一至第五章.doc

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1、第一章函数、极限、连续首先请允许我做一个自我介绍.我叫周世国，郑州大学数学系副教授，从事大学数学教学研究十三年，从事《高数》专升本教学五年。普通高校的专科生，最大的愿望就是希望通过“专升本”来提高自己的学历层次，弥补因高考的一次失误而不能进入本科层次深造的遗憾。由于全国各专科院校专业设置繁杂，没有统一标准，各省市设置的考试方案各不相同。河南省设置考试两门课程：一门是公共大学英语（150分）；一门是专业基础课程（150分）。《高数》是大学理工类专业的基础课程，也是河南省普通高校“专升本”理工类专业的必考

2、课程。但该课程抽象性强，某些内容对于那些高中阶段数学基础薄弱的学生有一定难度。例如对某些概念理解不透，运算技巧掌握不好等。因此，很多同学都希望通过参加“《高数》专升本”培训班来大力提升自己的数学水平。在这里我恭喜大家明智地选择了耶鲁外语学校08《高数》专升本培训班，因为它是郑州最具实力和盛名的“《高数》专升本”培训班。耶鲁自举办《高数》专升本培训班以来，其学员高数科目100分以上的占到80%，历年来全省高数的最高分都出自耶鲁学员，达到140多分。耶鲁外语为什么能取得如此优异的成绩？我想可从以下两个方面

3、找到原因：（一）耶鲁学校有一支教学经验丰富，教学态度认真负责的较为稳定的教师队伍。这些老师对《高数》专升本考试的考试大纲、每章节重点、难点的分布，题型题量的布局，卷面分值的比例，出题思想及其动态等都了如执掌，做到知己知彼，百战不殆。（二）耶鲁诚实办学的品牌效应，使越来越多的同学们毫不犹豫地作出了正确的选择，并认真地贯彻老师的要求，使自己的《高数》水平有了质的提升。可以这样说：踏进耶鲁们，美梦定成真。老师的最大成就莫过于看到自己的学生有进步。记得去年我教的一个女孩叫梅婷，架着双拐来上课，后来考上了河南中

4、医学院，还特发短信向我报喜。《高数》专升本考试的题型、题量及考察的知识点，分值的分布相对固定，近几年的考卷具有明显的连续性和强烈的可参考性。下面我就把《高数》专升本大致的情况跟大家做一介绍。《高数》专升本卷面总分值150分，其中一元《微积分》部分占90分左右，多元《微积分》部分（包括微分方程）占60分左右。出题的形式分为两大块，其中客观题90分，主观题60分。客观题这90分如再细分，包括15道填空题，每空2分，共30分；还有60分，又分为两种情况，要么全出单项选择题，共30个，每个2分；要么出单项选择

5、题25个，每个2分，总计50分，再出是非判断题5个，总计10分。另外还有60分的主观题部分，题型及分值分布又可细分为三部分。第一部分：计算题40分，八道小题，每小题5分。第一道题，求一元函数的极限，基本上考察的都是洛必达法则或等价无穷小替换的计算技巧。第二道题，一元函数求导数，考察复合函数求导，隐函数求导，对数求导法，参数方程求导等。第三道题，不定积分，绝大部分考察的是带根式的积分，即考察第二换元法的积分技巧。第四道题，定积分，主要考察分部积分的技巧。第五道题，多元函数求偏导数或全微分，重点考察多元的

6、抽象的复合函数求偏导的链式法则或二元函数求全微分。第六道题，二重积分的计算（有两套系统，重点放在直角坐标系下）第七道题，幂级数，有两种可能的题型。一种是求幂级数的收敛半径与区间；另一种是将简单函数展开为幂级数。第八道题，微分方程，考察的重点是一阶线性非齐次微分方程。第二部分：应用题14分，共两道小题，每小题7分。第一道小题，求平面图形的面积或旋转体的体积。第二道小题，二元函数求极值（绝大部分是经济方面的应用）或一元函数求最值。第三部分：证明题6分。常见题型有三种：一是利用拉格朗日中值定理或单调性，最值

7、证明函数不等式；第二种是利用定积分的换元积分法证明积分等式；第三种是利用零点定理证明方程有根。下面详细介绍每章节的分值分布。一元函数微积分极限、连续部分，15分左右；导数及其应用部分，15分左右；中值定理及其应用部分，25分左右；不定积分部分，13分左右；定积分部分，22分左右；向量代数及空间解析几何部分，6分左右。多元函数微积分多元函数微分学部分，20分左右；二重积分部分，12分左右；无穷级数部分，10分左右；微分方程部分，12分左右。下面详细介绍各章重点考核的知识点第一章．一元函数极限、连续1．定

8、义域（有具体函数求定义域，也有抽象函数求定义域）；2．求函数的表达式；3．函数的特性（主要考察函数的奇偶性）；4．反函数；5．复合函数；6．函数极限存在的充要条件（即左极限=右极限）；7．极限的四则运算；8．夹逼准则；9．无穷小阶的比较；10．有界变量与无穷小的乘积仍为无穷小；11．两个重要极限；12．等价无穷小的替换；13．函数的连续性；14．函数在定点处的连续性（即既左连续，又右连续）；15．复合函数的连续性；16．间断点及其分类；17．零点定理。二