专升本高数考试大纲(1)

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1、专升本入学考试《高等数学》考试大纲   一 函数、极限、连续   考试内容   函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立   数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则、单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质   考试要求   1、理解函数的概念，掌握函数的表示

2、法，会建立简单应用问题的函数关系.   2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．   3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．   4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.   5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．   6、掌握极限的性质及四则运算法则.   7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．   8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．   9、理解函数连续性的概念

3、（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．   10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．   二 一元函数微分学   考试内容   导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值

4、、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘   考试要求   1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．   2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．   3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．   4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.   5、理解并会使用罗

5、尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.   6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．   7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形．   三 一元函数积分学   考试内容   原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式、

6、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常积分、定积分的应用   考试要求   1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．   2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．    3、会求有理函数，三角函数有理式和简单无理函数的积分．   4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．   5、了解反常积分的概念，会计算反常积分．   6、掌握利用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转

7、体的体积、平行截面面积为已知的立体体积等）及函数的平均值．   四 向量代数和空间解析几何   考试内容   向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角、向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程、平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、球面、柱面、旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形、空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程   考试要求   1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.   2、掌握向量

8、的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件.   3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握