2013年湖南高考文科数学试卷(word版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=为虚数单位)在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进

2、行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则A．B．C．D．4．已知是奇函数，是偶函数，且，，则A．B．C．D．5．在锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于A．B．C．D．6．函数的图象与函数的图象的交点个数为A．B．C．D．7．已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．B．C．D．8．已知，是单位向量，，若向量满足，则的最大值为A．B．C．D．9．已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则A．B．C．D．第4页共4页二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．已知集合，则_______

3、___11．在平面直角坐标系中，若直线为参数）和直线为参数）平行，则常数的值为___________12．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为___________13．若变量满足约束条件，则的最大值为___________14．设是双曲线的两个焦点，若在上存在一点使且，则的离心率为__________15．对于的子集，定义的“特征数列”为，其中.其余项均为.例如:子集的“特征数列”为.(1)子集的“特征数列”的前项和等于____________(2)若的子集的“特征数列”满足;的子集的“特征数列”满足,则的元素个数为____________三、解答题：本大题共6小题，

4、共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求使成立的的取值集合.第4页共4页17．（本小题满分12分）如图2，在直棱柱中，是的中点，点在棱上运动.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)当异面直线所成角为时，求三棱锥的体积.18．（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量(单位:)与它“相近”作物株数之间的关系如下表所示：123451484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米

5、.（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；51484542频数4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48的概率.第4页共4页19．（本小题满分13分）设为数列的前项和，已知.（Ⅰ）求，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20．（本小题满分13分）已知分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.21．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，.第4页共4页