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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分．考试时间120分钟．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若
2、在试题卷上答题，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．若集合A=｛x∈R
3、ax2+ax+1｝其中只有一个元素，则a=A.4B.2C.0D.0或43.若=，则cos=A.-B.-C.D.4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4
4、的概率是A．B.C.D.5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.016.下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是A.（，-1）B.（-1，0）C.0，1）D.（1，+）47．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S＜8B.S＜9C.S＜10D.S＜118．一几何体的三视图如右所示，则该几何体的
5、体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π9．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则
6、FM
7、：
8、MN
9、=A.2:B.1:2C.1:D.1:310．如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用
10、黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若曲线y=+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=．12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于．13.设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有
11、f（x）
12、≤a，则实数a的取值范围是．14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15.如图，正方体的底面与正四面
13、体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）正项数列｛an｝满足-（2n-1）an-2n=0.（1）求数列｛an｝的通项公式an；（2）令bn=，求数列｛bn｝的前n项和Tn．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值
14、．18．（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记4这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE
15、⊥平面BB1C1C;（2）求点B1到平面EA1C1的距离20.（本小题满分13分）椭圆C:(a>b>0)的离心率，a+b=3.（1）球椭圆C的方程；（2）如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．21．（本小题满分14分）设函数a为常数且（1）当a=时，求f（f（））；
