湖南省湖南师范大学附属中学高二上学期期中考试数学（文）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.详解：,故选C.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.2.已知数列1，，，，…，，…，则是它的()[A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知，令得考点：数列通项公式3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cosB＝A.B.C.D.1【答案】B【解析

2、】【分析】将三角形的三边都用表示，然后根据余弦定理求解即可．【详解】在△ABC中，由余弦定理得．故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是把三边进行统一表示，属于简单题．4.在△中，角所对的边分别为,若，则△为-16-A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.5.已知点在函数的图象上，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，利用基本不等式计算出的最小值为.【详解】故选.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.6.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上

3、而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答

4、案为：A-16-点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7.设为等比数列{}的前n项和,,则＝A.10B.9C.-8D.-5【答案】A【解析】由,得,故.故选A8.数列满足，则数列的前20项的和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，，的前项的和为，故选A.9.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使最大，则直线在轴上的截距最大，结合可行域可知当直线过点时z最大，求出的坐标，代入得答案．-16-详解：由满足约束条

5、件作出可行域如图，由，得．要使z最大，则直线的截距最大，由图可知，当直线过点时截距最大．联立，解得），∴的最大值为．故选：B．点睛：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．10.已知，则取最大值时的值为（　　）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：∵，∴，当且仅当时取等号．∴取最大值时的值为．-16-故选．点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和

6、最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9·a10<0C.S2

7、，由以上结论可得显然不成立，所以A错误；对于B，由以上结论可得，所以B错误；对于C，由于，所以，因此C错误；对于D，由以上结论可得，故，所以D正确．故选D.【点睛】本题考查等差数列中的基本运算和分析判断的能力．解题的关键是由题意得到数列项的正负的结论，另外还要注意等差数列中“下标和”性质的应用，属于基础题．二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4·a6＝2018，则a3·a7＝________.【答案】2018【解析】【分析】-16-根据等比数列中项的下标和的性质求解即可．【详解】∵数