湖南省湖南师范大学附属中学高二上学期期中考试数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试数学(理科)一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式x2－5x＋6<0的解集是A.{x

2、－2

3、－3

4、2

5、－3

6、集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，则{an}的前11项的和为A.22B.－33C.－11D.11【答案】D【解析】【分析】a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根,则a5＋a7＝2,S11＝=11a6进而得到结果.【详解】等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，-16-则a5＋a7＝2，∴a6＝(a5＋a7)＝1，∴{an}的前11项的和为S11＝＝11a6＝11×1＝11.故选D.【点睛

7、】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为A.B.πC.2πD.4π【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.【详解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及

8、余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.4.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故-16-，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行

9、域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．5.若，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．【详解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，显然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，D．根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有B正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质、举

10、反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．6.在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)-16-A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】在△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由c2＝a2＋b2－2abcosC，得13＝9＋b2－2×3b×，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1(负值舍去)，即AC＝1.故选A.7.已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为A.B.－C.D.－【答案】B【解析】【分析】根据题干变形可得到数列{an}为等差数列，再由等差数列的公式

11、得到通项，最终裂项求和即可.【详解】an－1＝2an－an＋1(n≥2)，可得an＋1－an＝an－an－1，可得数列{an}为等差数列，设公差为d，由a1＝－13，a6＋a8＝－2，即为2a1＋12d＝－2，解得d＝2，则an＝a1＋(n－1)d＝2n－15.，即有数列的前13项和为＝×＝－.故选B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相