区间线性方程组解集特征的研究

《区间线性方程组解集特征的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学位论文使用授权说明本人完全了解杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月日杭州电子科技大学硕士学位论文区间线性方程组解集特征研究研究生：王虎平指导教师：李炜教授2012年10月DissertationSubmitt

2、edtoHangzhouDianziUniversityfortheDegreeofMasterThestudyofcharacterizationsofsolutionstointervalsystemofintervallinearequationsCandidate:WangHupingSupervisor:Prof.LiWeiOctober，2012杭州电子科技大学硕士学位论文摘要众所周知，线性方程组是线性代数的一个重要分支，它在工程计算和国民经济的各个领域都有着广泛的应用。例如在计算机科学，管理学，数学，物理学，通信以及航空学等众多领域中都涉及到线性方程组的求解

3、问题。特别是线性方程组的发展已渗透到数学的各个分支，许多实际问题也常常归结为求解线性方程组的问题。在实际生产生活不确定性是一个很普遍的现象，尤其是问题中经常出现非线性、动态性、开放性、模糊性以及信息的不完全性、误差性，问题中有些参数的度量不可能是一个确定的数值，由问题最终转化得到的线性方程组的技术系数的度量也将是一个不确定的数值。如何处理线性方程组的技术系数的不确定性信息成为研究数学线性方程组面临的一大难点。对于研究线性方程组的技术系数的不确定性有很多种方法，其中区间线性方程组是指不确定参数是以区间的形式给出的线性方程组，它的研究得到广大学者的关注。本文主要研究区间线性组

4、的解集特征，即研究区间线性方程组解的性质及其相关的等价性整数规划问题。本文主要工作如下：首先，绪论部分比较具体地介绍了区间的基本理论及区间的相关运算，这部分内容为区间线性方程组的解得类型研究提供了理论基础支持。在此基础上，本部分内容介绍到目前为止国内外区间线性方程组的解的研究现状以及在区间线性方程组解的存在性与混合0-1整数规划的等价性的研究现状及理论意义。本文第二章首先提出了较为详尽的区间的序关系，在此基础上分别给出了区间线性方程组的左局部解、右局部解以及局部解的定义，紧接着利用输入输出理论阐述了局部解存在的理论意义，利用养鸡场鸡饲料配比模型说明了局部解对于在解决实际问

5、题中体现出的现实需要。基于局部解对于理论和实际问题的需要，本文第三章第一部分采用定理的形式分别给出并证明了左局部解的两个等价条件和一个必要条件，从三个方面利用非线性不等式的形式描述了左局部解的特征。类似地，第二部分给出并证明了右局部解的两个等价条件和一个必要条件，从三个不同的角度描述了右局部解的特征。在左局部解和右局部解的基础上，第三部分将二者结合起来以非线性不等式的形式描述了局部解的特征，同样是以定理的形式给出并证明了其两个等价条件和一个必要条件。本文第四章针对区间先线性方程组的各个不同类型的解做了比较，以定理的形式描述了左局部解，右局部解，容许解，控制解及代数解之间的

6、关系，并且有实际算例解释各个解之间的关系。最后给出了联合弱解的性质，而这个联合弱解的性质可以通过一定的方式转化为上述各个解的性质，从而从理论上实现了区间线性方程的解的统一。区间线性方程局部解的性质特征对于求解局部解集有重要的指导意义。在这些性质的理论基础上，第五章探讨了区间线性方程组的若干解与混合0-1整数规划之间的等价性问题。具体讲，在容许解的两个等价性质的理论基础上，并且与Farkas引理相结合，给出并证明了容I杭州电子科技大学硕士学位论文许解与混合0-1整数规划之间的两个等价性问题，将容许解的求解转化为若干个线性规划问题的解集的交集，在实际操作中虽然不能有效地获得容

7、许解集或者其包络，但是对其具有启发和帮助作用而且恰当的解决了容许解的等价性质中的非线性问题。同样，在控制解的等价性混合0-1整数规划问题的处理上也是建立在控制解本身具备的等价性质的理论基础上的，采取了与容许解类似的证明方法，有效地解决了其对应的非线性问题。而对于局部解得等价性混合0-1整数规划问题的证明是根据局部解的非线性性质再加上一些处理绝对值向量的技巧而获得的。本章分别将左局部解、右局部解和局部解三种不同类型的解做了相应的混合0-1整数规划问题的等价性证明。关键词：区间线性方程组，左局部解，右局部解，局部解，混合0-1整数