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《高中数学第一章计数原理12排列与组合126排列组合的易错问题课堂导学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.6排列组合的易错问题课堂导学三点剖析一、避免重复与遗漏的方法之正确区别有序还是无序【例1】将9份不同的礼品，平均分成3份，有多少种不同的分法?错解:分三步：第一步，从9件不同的礼品中，选出3件有种；第二步，从剩下的6件中选3件有C；种；第三步，从余下的3件中选3件有C；种，由乘法原理有C：C；C；=1680种不同的分法.剖析:实质上，本题属于平均分组问题，造成错误的原因在于分步的本身就在排序，而平均分成的3份，英份与份之间不存在排序的关系，因而11!现了重复.如（为了方便起见，以数字1一9代表9份不同的礼品）先取1,2,3,再収4,5,6,最后取7,8,9和先収4,5,6再取1,2,
2、3,最后取7,8,9以及先取7,8,9,再取4,5,6,最后取1,2,3等这些相同的分法被重复计算了，因而正确的解法为:警绚种不同的取法•温馨提示该用排列的问题，用组合去做，容易导致“遗漏”:该用组合做的却用了排列，会导致“重复”.因此，在解题时要正确区分问题是否与顺序有关.另外，在使用乘法原理时，分步本身有时是在排序，在解题时要特别小心.二、避免重复和遗漏的措施之二一一,I•合当地使用两个原理进行分类或分步【例2】用0,1,2,3,4,5,6,7,8这九个数字组成九位数，要求1不能排在个位，问这样的不重复的九位数有多少个？错解1：九个数字排在九个位置上，共有种排法，从中扣去0在首位的有种排
3、法，再除去1在个位的排法故所求的有期-2A；（个）.错解2:0不能排在首位，1不能排在个位，那么0,1就排在中间七个位置，有种排法.0,1排定后，其余七个数排在留下的七个位置上，有种排法，故所求九位数有个.剖析:解法1的错误在于减“重”了，当分別减去0在首位或1在个位时，重复减去了0在首位且1在个位两次，故应再补上一次，即所求九位数应是：&-2&+A；（个）・解法2的错误在于遗漏了1在首位或0在个位的情况.1在首位的情况有农种，0在个位的情况有种，但这里又重复了1在首位且同时0在个位的情况两次，应再扣一次，故所求九位数应是：（个）・温馨提示对符合或不符合条件的分类情况考虑不全时，会出现“遗漏
4、”:另外，把符合条件和不符合条件的相混容易造成错误.三、避免重复遗漏的措施之三一一认真审题，缜密考虑特殊情形以及题目的隐含条件【例3】将10个相同的小球放入编号为1,2,3的盒子里，每个盒子中的球数不小于盒子的编号数，贝9有种不同的放法.错解：先在编号为1，2,3的盒子里分别放入1,2,3个小球，则剩余的小球可以任意放.有3"种放法.剖析：解题过程中，先把盒子里放上小球是可以的，这是注意到小球都是相同的这一特点,但是接下来则忽视了这一特点，从而导致错误.正确解法是：先在编号为1,2,3的盒子里分别放入1,2,3个小球，贝9：①余下的4个球放入同一个盒子里，有C；种放法；②余下的4个球分为两组
5、，一组3个、一组1个，放入两个盒子里，有种放法；③余下的4个球分两组，每组均为2个，有C；种放法；④余下的4个球分三组，一组2个、另两组各一个，有C：种放法.综上可以知道，共有15种放法.下列解法更妙：首先在2号盒子里放1个球，3号盒子里放2个球，余下的7个球可以用“隔板法”分为3组，每组至少1个球，然后把三组依次放入3个盒子里即可.因此一共有15种放法.各个击破【类题演练1】把n+1本不同的书分给n个人，每人至少一本，有多少不同的分法？错解：如果我们把解决这个问题的方案设计为：先把多余的一本书给n个人中的一个，然后再把剩下的n本书分给n个人，这样，计算的结果为/7C；l+1A；=n・（n+
6、1）!.剖析：其错误的原因在于拿到2本书的人选这两本书有了先后顺序，而实际上先拿A书后拿B书与先拿B书后拿A书是同一种方法.于是，出现了重复•这是一道较典型的排列组合综合题，题设虽然简单，但思路却不可以从简•正确的切入点应该是：从n个人中选出一个人拿到2本书的分法有种，而剩下的n-l本书分给剩下的旷1个人有A,：：种不同的分法,根据乘法原理有C]HC；l+}A；；＞-・（n+l）!・2【变式提升1】有100个学生，站成前后两排，每排50人，问有多少种不同的排法.错解：先从100个学生屮任选50个学生，有C益种选法.选出的50个学生站在前排，有A琮种排法.留下的50名学生站在后排，有A瑞种排法
7、.前后两排再交换一下，有种排法，所以共有C篇A耕A桔霍种不同的排法.剖析：错在哪里？我们先把问题特殊化：有两个学生，一个站前、一个站后，共有C；A：A：二2种不同站法，而不可能有C；舛舛种不同的站法.通过特殊到一般的类比，原问题的正确答案应是C池A琮A移种，如果再乘以就排“重”了.事实上，在C池屮，已含着前、后两排交换的思想，因此没有必要乘以【类题演练2】已知I.,12是两条异面直线,在h上有Ai,A2,As
