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《111直线方程教案(1)(沪教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11・1（1）直线方程（点方向式）-、教学内容分析木节的垂点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程.用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点z—,体现了从几何角度出发，除两点确定一条玄线外，确定肓线需要两个独立的条件：点和方向•利用给定的条件，通过向量平行的充要条件（对应处标的关系式）推导出直线的点方向式方程.木节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和处标法的含义•通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的I员1
2、锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养;体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心.三、教学重点及难点直线的方程的概念、直线的点方向式方程；理解直线方程以及点方向式方程的推导.四、教学过程设计一、解析几何发展史解析儿何的主要思想：用坐标表示点，用方程表示曲线，把儿何图形代数化，并能够参与代数运算.二、讲授新课（一）直线方程定义：对于处标平面内的一•条直线/,如杲存在一个方程/（x,y）=O,满足（1）宜线/上的点的坐标（x,y）都满足方程/（x,y
3、）=O；（2）以方程/（x,y）=O的解（俎刃为坐标的点都在直线/上.那么我们把方程f（x,y）=0叫做直线/的方程.从上述定义可见，满足（1）、（2）,直线/上的点的集合与方程f（x,y）=0的解的集合就建立了对应关系，点与其朋标之间的一一对应关系.（二）点方向式方程1、概念引入在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点（不重合的两点确定一条直线），又如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一-条）等等.我们将这些条件用代数形式描述出來，从而建立方程.若此方程满足总线方程定义中的（1）、（2）
4、,就找到了总线的方程.2、概念形成■直线的点方向式方程的定义在平血上过--已知点P,且与某一方向平行的直线？是惟一确定的，我们在直角处标平而小求该直线的方程.■直线的点方向式方程的推导建立平面直角坐标系，设P的坐标是（兀（）,儿），方向用非零向量d=M表示.设直线/上任意一点0的坐标为（x,y）,由直线平行于非零向fiJ,故PQIId.根据PQHd的充要条件，得v（x-x0）=u（y-yQ）@；反Z,若（西，）［）为方程①的任意一解，即v（^-x（））=-｝；））,记（召切）为坐标的点为Q,可知PQJ/d,即Q在直线/上•综上，根据直
5、线方程的定义知，方程①是直线/的方程.当“工0且心0时，方程①可化为兰」=丄二A②.值得注意的是：方程②不能表示过Pg"。）且与坐标UV轴垂宜的肓线.事实上当u=0时咋0,方程①可化为x-x（）=O③，表示过戶（心儿）口与兀轴垂直的直线；当y=0时心0,方程①可化为y-y0=Q@,表示MP（x0,y0）且与y轴垂直的直线.我们把方程△二％叫做直线/的点方向式方程，非零向量/叫做直线/的方向向量.uv3、概念深化从上面的推导看，方向向呆/是不唯一的，与肓线平行的非零向量都可以作为方向向量.由点方向式易得，过不同的两点人（州，开）,丘（兀
6、2*2）的直线的方程是（）‘2一〉i）（X—州）一（兀2一尤1）（〉'一必）=0・4、例题解析例1观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.①~=）*';②—4（x—4）=7（y-6）;®x=1;④y=-2.3解①经过点（3,-5）,它的一个方向向量是d=（3,4）;②化简得到：宁二甘，从中可见该直线经过点（4,6）,—个方向向量是7=（7,-4）；③经过点（1,0）,它的一个方向向量是7=（（）」）；④经过点（1,-2）,它的一个方向向量是力=（1,0）.［说明］通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和
7、它的方向向最.例2已知点A（4,6）,B（-3,-1）和C（4,—5）,求经过点A且与BC平行的直线/的点方向式方程？解：BC=（7-4）,所以过点A且与BC平行的直线/的点方向式方程是口=口.7-4变式1求经过点B、C两点的直线/的点方向式方程.思考:x+3y+l7冇没冇别的表达方式?x-4y+5-4是否一样呢？不妨化简，得到的都是：4x+7y+19=0变式2在AABC屮，求平行于BC边的屮位线MN所在肓线的点方向方程.AC的中点为屮汀则测1215x——y——所以MN所在总线的点方向方程是［2=:__17-22［说明］这些题bl的解
8、法关键在于找点和方向向最！五、课堂小结1•直线方程的定义2.直线的点方向式方程的推导.3.用向量方法推导直线方程的主要思想4.确定肓线方程的几个要素六、课后作业习题11.1A组1,2,3,4；B组1,2
