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1、(二)平面直线方程考点2・1・直线的点方向式方程1、过点(-2,4),方向向量2=(2,4)的点方向式方程为。2、下列向量可以看作直线3兀+4y-5=0的方向向量的是()A、(3,4)B、(4,3)C、(-3,4)D、(4,-3)3、过点A(l,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为。4、求过点人(3,-4),且垂直于直线/:3兀+7)一6=0的直线方程。5、已知OABC的三个顶点分别为A(1,2),B(5,8),C(3,6)，点M为AB的中点，点N为AC的屮点，求直线的方程。6、已知DABC的三个顶点分别为A(1,1),B(5,4),C(3,8),过点A作直
2、线/,它把OABC的面积分成1:3两部分，求直线/的方程。考点2.2.直线的点法向式方程1、过点(-2,4),法向量为n=(2,3)的点方向式方程为o2、直线5尢+2y—3二0的一个法向塑为()A、(5,2)B、(2,5)C、(-2,5)D、(-5,2)3、已知A(—3,2),B(1,-4),则线段AB的垂直平分线方程是。4、求过点A(—2,5),且平行于直线l:4x-3y-9=0的直线方程。5、点P(2,4)在直线上的射影为2(1,5),求直线方程。6、经过点A(-3,0)』(0,-2)分别作两条平行直线心厶，如果厶,厶之间的距离为3,求这两条直线的方程。7、求过两条
3、直线厶：兀+3〉，一10=0,l2:3x-y=0的交点，且距原点为1的直线/的方程。考点2・3・直线的一般式方程1、过点（3,0）,倾斜角为]的直线方程为。2、加为任意实数，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5必过一定点，则此定点坐标为（）A、（9,4）B、（9,-4）C、（4,9）D、（—4,9）3、过点P（l,4）的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线方程为（）A、兀+2〉’一6=0B、2x+y—6=0C、x—2y+6=0D、x—2y—6=04、求经过点P（3,-4）,且横、纵截距相等的直线方程。考点2・4・直线的倾斜角与斜率.1、直线bxay
4、=ab[aarctanC、7t-arctan—7t-arctan—b2、已知两点A（-1,-5）,3（3,-2）,直线/的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线/的斜率。3、直线厶：兀+3）；-7=0,/2：也一夕一2=0与兀轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为（）A^—3B、3C、—6D、6（兀、4、已知两条直线：l]:y=xJ2:cix-y=OyaeRf当这两条直线的夹角在0,—内变动12丿时d的取值范围是（）A、（0,1）B、£，巧C、伴,l]u（M）D.（1,73）5、若直线l・.y二kx
5、_羽与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线/的倾斜角的取值范围是（）r71兀、/、/、'7171兀71A、B、C、D、[63丿U2丿<32>[62」6^求直线xcos&+V3j+2=0的倾斜角的取值范围。7、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-l)的直线Z与线段AB有公共点(1)求直线/的斜率R的取值范围；(2)求直线/的倾斜角。的取值范围。直线距离的最小值记为％血，试a用表示.考点2・1・直线的点方向式方程r+2v—41解：由点方向式定义，得方程为一二一。242解：由方程得方向向量为(4,-3)o3解：直线2x+3y+5=0的方向向量为5
6、=(3,-2),所以直线方程为号二上#即2x+3y+10=0。4解：〃=(3,7)是直线/的法向量，也是所求直线的方向向量，且过点A(3,-4),所求直线方程为:x-3y+47点评：解题的关键是利用直线的法向量和方向向量的关系转化。1+5QxM==35解：由屮点公式得＜2,M（3,5）,BCHMN,所以说是直线MN的一个2+8匚'）切二〒=5x—3y—5方向向量，所以直线MN的方程为—=丄二。-2-26解：设D(兀,y),贝【JBD=3DC^BD=-DC,由定比分点公式求得或D<2丿（2）则直线/的方向向量为2=或4](2)（2）则直线/的方程为：詈二口或孚二竺5674
7、22考点2.2.直线的点法向式方程1解:2(x+2)+3(y—4)=0。2解:选A。3解：由题知线段AB的垂直平分线的法向量是^=（4,-6）,而AB中点（-1,-1）也在垂直平分线上，所以该直线方程为4（兀+1）-6（『+1）=0。4解:n=（4,-3）是直线/的法向量，也是所求直线的法向量，又过点4（-2,5）,所求直线方程为：4（兀+2）-3卜-5）=05解：由题直线的法向量为瓦=（-1,1）,而0（1,5）在直线上所以方程为一（兀一1）+（》，一5）二0。6解：设A:a(x+3)+by=0,厶：ax+b(y+2)=0,由题意得解得
