11.1直线方程教案(1)

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1、11．1（１）直线方程（点方向式）　一、教学内容分析本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程．用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一，体现了从几何角度出发，除两点确定一条直线外，确定直线需要两个独立的条件：点和方向.利用给定的条件，通过向量平行的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点方向式方程.本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐

2、标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心.三、教学重点及难点直线的方程的概念、直线的点方向式方程；理解直线方程以及点方向式方程的推导.四、教学过程设计一、解析几何发展史解析几何的主要思想：用坐标表示点，用方程表示曲线，把几何图形代数化，并能够参与代数运算.二、讲授新课（一）直线方程定义：对于坐标平面内的一条直线，如果存在一个方程，满足（1）直线上的点的坐

3、标都满足方程；（2）以方程的解为坐标的点都在直线上.那么我们把方程叫做直线的方程.从上述定义可见，满足（1）、（2），直线上的点的集合与方程的解的集合就建立了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系.（二）点方向式方程1、概念引入在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点（不重合的两点确定一条直线），又如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等.我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的（1）、（2），就找到了直线的方程.2、概

4、念形成n直线的点方向式方程的定义在平面上过一已知点，且与某一方向平行的直线是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程．n直线的点方向式方程的推导建立平面直角坐标系，设的坐标是，方向用非零向量表示.设直线上任意一点的坐标为，由直线平行于非零向量，故.根据的充要条件，得①；反之，若为方程①的任意一解，即，记为坐标的点为，可知，即在直线上.综上，根据直线方程的定义知，方程①是直线的方程.当时，方程①可化为②.值得注意的是：方程②不能表示过且与坐标轴垂直的直线．事实上当时，方程①可化为③，表示过且与轴垂直的直

5、线；当时，方程①可化为④，表示过且与轴垂直的直线.我们把方程叫做直线的点方向式方程，非零向量叫做直线的方向向量.3、概念深化从上面的推导看，方向向量是不唯一的，与直线平行的非零向量都可以作为方向向量.由点方向式易得，过不同的两点的直线的方程是.4、例题解析例1观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.①;②;③;④.解①经过点，它的一个方向向量是；②化简得到：，从中可见该直线经过点，一个方向向量是；③经过点，它的一个方向向量是；④经过点，它的一个方向向量是．[说明]通过直线的点方向式方程，可

6、以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.例2已知点和，求经过点且与平行的直线的点方向式方程？解：，所以过点且与平行的直线的点方向式方程是．变式1求经过点、C两点的直线的点方向式方程.解：，．思考：有没有别的表达方式？是否一样呢？不妨化简，得到的都是：变式2在中，求平行于边的中位线所在直线的点方向方程.解的中点为，的中点为，则，所以所在直线的点方向方程是．[说明]这些题目的解法关键在于找点和方向向量！五、课堂小结1.直线方程的定义2.直线的点方向式方程的推导.3．用向量方法推导直线方程的主要思想4．确定直线

7、方程的几个要素六、课后作业习题11.1A组1，2，3，4；B组1，2