11.1直线方程教案(1)

11.1直线方程教案(1)

ID:14226423

大小:252.00 KB

页数:3页

时间:2018-07-27

11.1直线方程教案(1)_第1页
11.1直线方程教案(1)_第2页
11.1直线方程教案(1)_第3页
资源描述:

《11.1直线方程教案(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、11.1(1)直线方程(点方向式) 一、教学内容分析本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程.用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一,体现了从几何角度出发,除两点确定一条直线外,确定直线需要两个独立的条件:点和方向.利用给定的条件,通过向量平行的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点方向式方程.本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程,从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析,初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐

2、标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力.二、教学目标设计理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程;加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养;体验探究新事物的过程,树立学好数学的信心.三、教学重点及难点直线的方程的概念、直线的点方向式方程;理解直线方程以及点方向式方程的推导.四、教学过程设计一、解析几何发展史解析几何的主要思想:用坐标表示点,用方程表示曲线,把几何图形代数化,并能够参与代数运算.二、讲授新课(一)直线方程定义:对于坐标平面内的一条直线,如果存在一个方程,满足(1)直线上的点的坐

3、标都满足方程;(2)以方程的解为坐标的点都在直线上.那么我们把方程叫做直线的方程.从上述定义可见,满足(1)、(2),直线上的点的集合与方程的解的集合就建立了对应关系,点与其坐标之间的一一对应关系.(二)点方向式方程1、概念引入在几何上,要确定一条直线需要一些条件,如两个不重合的点(不重合的两点确定一条直线),又如一个点和一个平行方向(原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条)等等.我们将这些条件用代数形式描述出来,从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的(1)、(2),就找到了直线的方程.2、概

4、念形成n直线的点方向式方程的定义在平面上过一已知点,且与某一方向平行的直线是惟一确定的,我们在直角坐标平面中求该直线的方程.n直线的点方向式方程的推导建立平面直角坐标系,设的坐标是,方向用非零向量表示.设直线上任意一点的坐标为,由直线平行于非零向量,故.根据的充要条件,得①;反之,若为方程①的任意一解,即,记为坐标的点为,可知,即在直线上.综上,根据直线方程的定义知,方程①是直线的方程.当时,方程①可化为②.值得注意的是:方程②不能表示过且与坐标轴垂直的直线.事实上当时,方程①可化为③,表示过且与轴垂直的直

5、线;当时,方程①可化为④,表示过且与轴垂直的直线.我们把方程叫做直线的点方向式方程,非零向量叫做直线的方向向量.3、概念深化从上面的推导看,方向向量是不唯一的,与直线平行的非零向量都可以作为方向向量.由点方向式易得,过不同的两点的直线的方程是.4、例题解析例1观察下列直线方程,并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.①;②;③;④.解①经过点,它的一个方向向量是;②化简得到:,从中可见该直线经过点,一个方向向量是;③经过点,它的一个方向向量是;④经过点,它的一个方向向量是.[说明]通过直线的点方向式方程,可

6、以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.例2已知点和,求经过点且与平行的直线的点方向式方程?解:,所以过点且与平行的直线的点方向式方程是.变式1求经过点、C两点的直线的点方向式方程.解:,.思考:有没有别的表达方式?是否一样呢?不妨化简,得到的都是:变式2在中,求平行于边的中位线所在直线的点方向方程.解的中点为,的中点为,则,所以所在直线的点方向方程是.[说明]这些题目的解法关键在于找点和方向向量!五、课堂小结1.直线方程的定义2.直线的点方向式方程的推导.3.用向量方法推导直线方程的主要思想4.确定直线

7、方程的几个要素六、课后作业习题11.1A组1,2,3,4;B组1,2

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。