11.1(2)直线的方程(点法向式方程)

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1、11.1（2）直线的方程（点法向式方程）一、教学内容分析本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于的一次方程（不全为零）的形式.本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点

2、法向式方程以及一般式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力.三、教学重点与难点直线的点法向式方程以及一般式方程；理解直线点法向式方程以及一般式方程的推导.四、教学过程一、复习上一堂课的教学内容二、讲授新课点法向式方程1、概念引入从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点，且与某一方向平行的直线是惟一确定的．同样在平面上过一已知点，且与某一方向垂直的直线也是惟一确定的．2、概念形成直线的点法向式方程在平面上过一已知点，且与某一方向垂直的直线是惟一确定的.建立直角坐标平面，设的坐标是，方向用非零向量表示.直线的点

3、法向式方程的推导设直线上任意一点的坐标为，由直线垂直于非零向量，故.根据的充要条件知，即：①；反之，若为方程⑤的任意一解，即，记为坐标的点为，可知，即在直线上.综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线的方程，直线是方程①的直线.我们把方程叫做直线的点法向式方程，非零向量叫做直线的法向量.3、概念深化从上面的推导看，法向量是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量.若直线的一个方向向量是，则它的一个法向量是.4、例题解析例1已知点，求的垂直平分线的点法向式方程.解由中点公式，可以得到的中点坐标为，是直线的法向量，所以，的垂直

4、平分线的点法向式方程.[说明]关键在于找点和法向量！例2已知点和点是三角形的三个顶点，求（1）边所在直线方程；（2）边上的高所在直线方程.解（1）因为边所在直线的一个方向向量＝（7，5），且该直线经过点，所以边所在直线的点方向式方程为（2）因为边上的高所在的直线的一个法向量为＝（7，5），且该直线经过点，所以高所在直线的点法向式方程为例3已知在DABC中，ÐBAC为直角，点B、C的坐标分别是(4,2)、(2,8)，且d=(3,2)与AC边平行。求DABC的两条直角边所在的直线方程.三、巩固练习课本第8页练习11.1（2）课本第9

5、页练习11.1（3）1、中，三个顶点坐标依次为、、，求（1）直线与直线的方程；（2）点坐标.2、．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线的方程.四、课堂小结１.直线的点法向式方程的推导；２．直线的点方向式方程、点法向式方程互相之间的联系.３、确定直线方程的几个要素五、课后作业习题11.1A组5,6,7；B组3，4习题11.1A组8补充作业：1、直线的单位法向量是___________.2、直线的方程为，则其点方向式方程可以是__________；点法向式方程可以是____________

6、_.3、过且垂直轴的直线方程是_______________.4、若直线的法向量恰为直线的方向向量，求实数的值.5、已知点及直线，求：（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点且与垂直的直线方程.6、正方形的顶点的坐标为，它的中心的坐标为，求正方形两条对角线所在的直线方程.7、已知的坐标分别为，其中均为正整数，问过这三点的直线是否存在？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.六、教学设计说明在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件（对应坐标的关系式），引导学生自主推导出直线的点法向式方程.通过对直线与二元一次方程关系的分析，引导

7、学生经历由特殊到一般的思维过程，培养学生的探究能力.