《线段的垂直平分线》教案1

《《线段的垂直平分线》教案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《线段的垂直平分线》教案教学目标知识与技能：1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性.2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一•些实际问题.过程与方法：1、通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力.2、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感与价值观要求：1.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重难点重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明.教

2、学方法引导探索教学过程一、忆一忆，由旧引新1、什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？2、线段是轴対称图形吗？対称轴有几条？（引出垂直平分线）3、你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？二、动手操作，合作交流1.已知线段AB,I田itB它的垂直平分线.AB说出你的作图思路.议一议：能否说岀这种画法的依据，小组讨论交流一下.2.线段垂直平分线的作法①折纸法：（学生动手，教师引导）②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；（学生动手，教师引导）③尺规法：（师生一起动手）（1）分别以点4、B为圆心，以大于丄A3长为半径画弧（为什么？）交于点E、F；2（2）过点E、F作直线

3、.则直线EF就是线段人〃的垂直平分线.（为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA二0B且ZAOE二90°或ZBOE二90°,请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明）证明：分别连接AE.AF.BE、BF,贝QAE二AF二BE二BF在厶AEF禾DZXBEF中「AE二BE彳AF二BFJEF二EF:.AAEF^ABEF(SSS)・・・ZAEF=ZBEF在厶AOE和△BOE中「AE二BE彳ZAEF=ZBEFI・•・5AOE竺/BOE(SAS):.OA=OBZAOE二ZBOEOE=OE・・•ZAOE+ZBOE=180°・•・AAOABOE=90°即直线EF垂直平分线段A

4、B三、合作探究1.探索线段垂直平分线性质定理问题1：己知：如图，直线EF是线段的垂直平分线，垂足为O,在EF上任収一点P,连结明、PB；测量必、PB的长，你能发现什么？测量吋要求学生变换P点的位置，看看卩点到线段两个端点的距离的大小？血向全班提问：不难得到：PA-PB,在引到学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.此时让学生说说该猜想的题设（线段垂直平分线上的点）与结论点（这一点与线段两端的距离相等），并用数学式子來表达:已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O,P是EF上任意一点，连结明、PB.

5、求证：PA=PB此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能,再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评）证明：TEF丄（已知）・•・ZPOA=ZPOB=90^直定义）在WOA和APOB中，「04二0B（已知）[ZPOA二ZPOB（已证）IOP=OP（公共边）:.ZOP^bBOP（SAS）・•・PA=PB结论：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.儿何符号语言：IEF是线段佔的垂直平分线，点P是EF上的一点（题设）・・・B4二PB（结论）作用：是用来证明线段相等的依据.2、垂直平分线的逆定理：到线段两端距离相等的

6、点在线段的垂直平分线上例：己知：如图，AABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点0.求证：点P在BC的垂直平分线上n证明：连接04、OB、OC,・・•点。在AB、AC的垂直平分线上（已知）：.0A=0B,0A=0C（线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等）・・・0B二0C（等量代换）・••点0在的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）I川、畅谈收获通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获?1、垂直平分线的作法2、垂直平分线的性质和它的运用3、垂直平分线与轴对称的联系五、布置作业1、课本P130练习;2、习题16.2第1、2题.