《弧长和扇形面积》教案3

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1、《弧长和扇形面积》教案（三）教学目标1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、能力目弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验。教学重点、难点重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计

2、算弧长和扇形面积来突出重点难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点教学过程一、创设情境，引入课题制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度"（图中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题。（即图屮弧AB的长）二、提出问题，探究新知问题1、已知OO半径为R,的周长C是多少？（C=2ttR）问题2、如图，在半径为R的OO,你能比较弧AB和弧AC的长度吗?猜想：在同圆或者等圆屮，弧长与什么有关？1、弧长公式的推导及应用探究1：己知OO半径为R,求n。圆心角所对的弧

3、长.（1）半径为R的圆，周长C是多少？（C=2兀R）（2）1。圆心角所对弧长是多少？（厶仝二竺）360180（3）n。圆心角所对的弧长是1。圆心角所对的弧长的多少倍？（n倍）（4）n。圆心角所对弧长是多少？（回）180（板书：1、n。圆心角所对的弧长：匸回）180小试牛刀：（1）已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为（）⑵已知圆的半径为9cm,60。圆心角所对的弧长为（）（3）已知半径为3,贝IJ弧长为兀的弧所对的圆心角为（）（4）已知圆心角为150°,所对的弧长为20兀，则圆的半径为（）现在请学生完成本

4、节开头提出的问题。2、扇形面积由学生自己给扇形下定义，教师纠正，完善。扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。我们不难发现扇形的面积与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积就越大当圆心角为360。时，扇形就成圆了。探究2：请你类比弧长公式的推导过程，思考己知OO半径为R,如何求圆心角n。的扇形的面积?（1）半径为R的圆,面积是多少？（S=兀）（2）圆心角为1。的扇形的面积是多少？（——）360（3）圆心角为n。的扇形的面积是圆心角为1。的扇形的面积的多少倍？（n倍）（4）圆心

5、角为n。的扇形的面积是多少？（W）360（板书：2、n。圆心角的扇形而积：S=）360观察思考：比较弧长公式和扇形面积公式，是否有联系，你能用弧长和半径表示扇形面积公式吗？学生讨论，教师引导学生将扇形公式改写成S二丄//?2例题精讲：例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其屮水面高0.3m求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）三、新知运用1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积，S=4—712、已知半径为2的扇形，面积为3,则它的圆心角的度数为—4—713、已

6、知半径为2的扇形，面积为3,贝g这个扇形的弧长=—o四、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获?