弧长和扇形面积 (3)

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1、24.4弧长和扇形面积教学目标一、知识目标1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．二、能力目标1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．掌握弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．三、情感目标1．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．学情分析九年级学生有一定的知识

2、水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学过程一、引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．二、新课讲解

3、1、探索弧长公式的得到过程（1）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：①圆的周长是_______．②圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．③1°的圆心角所对的弧长是_______．④n°的圆心角所对的弧长是_______．（2）找四名学生回答以上问题（根据难易提问不同程度的学生），进而得到公式．板书：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：l＝．（3）分析公式：n是圆心角的度数，R是圆的半径，n与180表示倍数关系，不带单位．（4）练习①已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是__

4、________.②已知圆心角为100°，其所对弧长为5π，则该圆的半径为．③有一条弧长为π，圆的半径为24，则这条弧所对圆心角为．找三名学生回答以上问题，并回答②③两个问题的得到过程。总结：在弧长公式以及两个变形中，圆心角、半径和弧长知二求一。2、探索扇形面积公式的得到过程（1）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：①圆的面积是_______．②圆的面积可以看作______度的圆心角所对的扇形面积．③1°的圆心角所对的扇形面积是_______．④n°的圆心角所对的扇形面积是_______．（2）找几名同学回答问题，

5、得到扇形面积公式在半径为R的圆中，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2（3）分析公式：跟弧长公式一样，利用扇形面积公式也可以知二求一.（4）练习①若扇形的圆心角为60°，半径为R=1，则这个扇形的面积为．②若扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径R=．③若扇形的半径R=3,S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角的度数为．④若扇形的半径R=4㎝,弧长3π㎝，则这个扇形的面积为=．（5）找四名学生回答以上问题，并重点说出②③的得到过程，并得到扇形面积公式的变形公式。（6）让学生讲述自己做④的方法，他们会用两次公式

6、，由此引出弧长与扇形面积的关系，让学生独立思考两分钟，再讨论两分钟。得到S扇形＝πR2＝R·πR＝lR．（可以把扇形看作曲面三角形，把弧长看成三角形的底，把半径看成三角形的高，则扇形面积的计算方法就相当于三角形面积的计算方法）若用此公式来解决上述第④个问题，你会吗？会有什么感觉？三、课时小结本节课你有什么收获？本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．四．课后作业1、习题1（

7、1）（2）、2、5、6.2、补充作业扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120度，AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm，求弧BC的长与贴纸部分的面积。五、板书设计§２４.４弧长与扇形面积一、弧长公式：二、扇形面积公式：三、弧长及扇形面积的关系：初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。