《弧长及扇形面积》教案3

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1、《弧长及扇形面积》教案3教学目标知识与技能1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。过程与方法1.经历探索弧氏计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；2.了解弧长和扇形面积公式后，能运用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。情感态度与价值观1.经历探索弧长和扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2.通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同吋提高大家

2、的运用能力。3.进一步培养学生从实际问题小抽象出数学模型，建立数学模型的能力,综合运用所学知识的分析问题和解决问题的能力.教学重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式；教学难点：会运用公式解决问题。教学过程第一环节创设情境，引入新课生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小里已经学过了冇关圆的周长和面枳公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧。第二环节新课讲授活动内容：（一）复习圆的周长与面积公式我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内

3、进行，这个圆的直径是2.135nio这个圆的周长与面积是多少？（二）复习圆心角的概念（三）想一想如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1；传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米？(四)议一议：(1)已知。0的半径为R,1°的圆心角所对的弧长是多少？(2)rf的圆心角所对的弧长是多少？根据上面的计算,你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流。总结出计算弧反的公式:若00的半径为R,n°的圆心角所对的弧长1是l=n•述=輕360180(五)开心练一练：(

4、1)1°的弧长是。半径为10厘米的圆屮，60’的圆心角所对的弧长是_(2)如图，同心圆中，大圆半径0A、0B交小圆与C、D,且0C:0A=l：2,则弧CD与弧AB长度之比为()(A)1：1(B)1：2(C)2：1(D)1：4(六)例题讲解例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长度(精确到0.1mm)c/nnR110“一—、/.AB==x40^-76.8(mm)180180因此，所求管道展直长度为76.8/?仞例2在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长引1的绳子，绳子的一端栓着一只狗。图②（1）这

5、只狗的最大活动区域有多大？（2）若这只狗只能绕柱子转过rf的角，那么它的最大活动区域有多大？这个活动区域是一个什么图形呢？（七）总结扇形面积公式（若00的半径为R,圆的面积是HR?）77^?221°圆心角所对的扇形的面积是——，圆心角所对的扇形的面积是360360（八）弧长公式与扇形的而积公式之间的联系：弧长和扇形的而积都和圆心角n,半径R有关系，因此1和s之间也有一定的关系，你能猜出来吗？请大家互相交流。扇形所对的弧长1=鰹,扇形的面积是S辭=鰹巴180扇形3601802s扇形=〒R（九）扇形的而积是应用：例：已知扇形A0B的半径为12cm,ZA0B=120o

6、,求AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形A0B的面积（结果精确到0.Icm2）解：AB-=—^X12-25.1（cm}180S血=—^-xl22«150.7（cm2）桃360'7因此，AB的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2.