对一道高考改编题深度解析

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1、对一道高考改编题深度解析题目（2010年安徽理综卷第20题）如图1所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单线闭合正方形线I和II,分别用相同材料、不同粗细的导线绕制（I为细导线）.两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面•运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界•设线圈I、II落地时的速度大小分别为vl、v2在磁场中运动时产生的热量分别为QI、Q2,不计空气阻力则A.vlQ2D.vl=v2,Qlv）,同理可得乙线框的加速度a'=B2L2v'mR-g,其v-t图象如图7.从数学表达式上看，

2、乙线框进入磁场的瞬时加速度比甲线框大，而甲、乙两线框在进入磁场区域的过程中，其加速度与速度的函数关系完全一样，区别只是速度的取值范围不同•那么，甲线框的v-1图象与乙线框的v-1图象变化趋势是一样的，确切的说，甲线框的v-t图象是乙线框v-t图象的一部分（类似于将乙线框的v-t图象纵坐标往右平移些）,上面的对比图可以清楚的反应该关系，两图象只是计时基准不一样而已.图线与两坐标轴包围的阴影部分面积表示线框的高度，而甲、乙线框完全一样，故上图中阴影部分面积一样大，既然甲线框全过程都是减速运动，那么乙线框全过程必定也是减速运动，不可能出现先减速后匀速的情况.从图象上也很容易判断

3、，乙线框进入磁场区域的过程，速度的减少量更大些，由功能关系知Q=mgL+AEk.综合上面的分析可知乙线框进入磁场区域的过程产生的热量更多.❷•如果甲线框进入磁场过程一直作加速运动，那么乙线框进入磁场过程必定也是一直作加速运动•证明过程与❷类似，也可以得出相同的结论，即乙线框产生的热量多.❷•其他情况如甲线框进入的过程先加速后匀速或先减速后匀速等，都可以用图象法得到相同的结论.整个线框完全在磁场区域运动时不产生热量.线框出磁场区域时产生热量，具体情况也要分类讨论.设甲线框刚要出磁场时速度为V1,乙线框刚要出磁场时的速度为v2（如图8所示的时刻），贝I］：❷.如果vl=v2,

4、则甲、乙线框以相同的规律出磁场区域,产生的热量相同，显然最终乙线框落地速度小.❷.如果vlv2,则甲线框产生的热量多，这种情况相对复杂，从热量多少上不好判断落地速度关系•下面我们直接分析速度随时间的变化关系.以甲、乙线框全程均做减速运动研究（其他情况类似）,借助上面的分析结论可知，此时乙的V-t图象是甲的V-t图象的一部分•甲线框出磁场的初速度比乙线框大些，时间又短些，从速度图象的变化规律可以判定，甲线框速度的变化量大，末速度也大•而甲线框完全出磁场区域时离地面更高些，速度又大些，由此可以判定甲线框落地速度更大.综上所述，乙线框落地时速度小，B项正确.通过上面的分析发现，

5、这道看似简单的改编题其实并不简单•此题的核心是甲、乙两线框在运动过程中虽然都是变加速运动，但它们的v-t图象具有相同的变化规律，而这种规律在电磁感应题型中非常常见，笔者在高三教学实践中发现了这一问题，并发表了自己的拙见，不足之处望同行指正.