自考201201概率论与数理统计

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1、2012年1月概率论与数理统计一.单项选择题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)1•从一批产品中随机抽两次，每次抽1件•以A表示事件〃两次都抽得正品",B表示事件"至少抽得一件次品"，则则下列关系中正确的是(A)A.A=BB.A=BC.AuBD.BuA2•某人射击三次，其命中率为0.8,则三次中至多命中一次的概率为(D)A.0.002B.0.04C・0.08D.0.104命中的次数X~B(3,0.8),所求概率为P{X<1}=P{X=O}+P{X=1}=C?(0.8)°(0.2F+c；(0.8

2、)】(0.2尸二0104.3.设A与B相互独立，P(A)=0.2,P(B)=0.4，则P(AB)=(D)A.02B.0.4C.0.6D.0.8灭与B也相互独立,P(A

3、B)=P(A)=1-P(A)=0.8・4.设随机变量X服从泊松分布，且已知P(X=1)=P(X=2),则P(X=3)=(D)-e-23d由P(x=l)=P(X=2)t^Ae~A=^-e~A，得久=2，所以P(X=3)=—e~2=-e~2.5.设随机变量X的概率密度为/(x)JK(4—2兀丄),1二：2,则《()0,其他A.A164K

4、3=—=1,得K=?•34+OO2由］7(兀)必=2Kj(2兀一兀2)力=2KZ■816.二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为/(兀,刃=万’兀+>'C，则X与Y(C)0,其它+8丄AW=f(x,y)dy=<7C—GO

5、X

6、<11x21同理fY(y)=^o,1刃<1lyl>i当

7、x

8、

9、y

10、<1时，f(x,y)^fxMfY(y),X与Y不独立同分布.7.设二维随机变量(x,y)的分布律为X01200.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=(A)D•0.8A•0.3B

11、•0.5P{X=Y}=P{X=^Y=0}^P{X=,Y=}+P{X=29Y=2}=0」+0.1+0」=0・3.8•设随机变量X~N(-1,3),Y~NQ2)f且X与Y相互独立,则X+2Y~(B)A•N(l」0)B.N(l」l)C•N(l,5)D.N(l,7)E(X+2r)=E(X)+2E(y)=-1+2x1=1,D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)=3+4x2=11,X+2Y~N(l,ll)・9.设随机变量X服从参数为p的两点分布，若随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D(X)=

12、(A)A.A163i3由“=，即“=3(1-p)，得‘cj=-,D(X)=pcJ=-10.从一个正态总体中随机抽取n=20的一个随机样本,样本均值为17.25,样本标准差为3.3,则总体均值“的95%的置信区间为(B)A•(15.97J8.53)B.(15.71J8.79)C.(15.14,19.36)D.(14.89,20.45)(附表:心025(20)=2.086r心025(19)=2.093•)无=17.25c33,ta/2(n-1)~=2.093x^i=1.54V/?V20=(17・25-1

13、・54」7.25+1・54)=(15.71J8.79)•/—s—兀_//2(〃_1)无+//2(卅_1)・二填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.若12345号运动员随机站成一排，则1号运动员站在正中间的概率为农_5°12.一口袋装有3只红球z2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是c；513•设连纟翅随机变量％的分布函数为弘）屮一「採”则驻十——P{X>l}=l-F(l)=l-(l-e~3)=e~3.14・已知离散型随机变量X的分布律为X012则X的分布函数值F

14、佟L.p111(2丿362F"3、=pjx<

15、I=P{X=0}+P{X=l}111=—1—=—•36215.设随机变量X~B（3,0.2）,且随机变量r=X（3~X）,则P{Y=0}=厶P{Y=0}=P{X=0]+P{X=3}=£(0・2)°(0.8)3+C^(0.2)3(0.8)°=0.52.16.已知当0

16、xoxdy<11、1=—•417.设—维随机变量(X,Y)的概率密度为/(x,y)=<響胃巴随机变量沁缘概率密度fY(刃在),=+处的值等于18.设随机变量x和丫相互独立，它们的分布律分别为X-101Y-10P135133nnP44贝!JP{x+r=o)=.33517p{x+y=o}=P{x=o}P{y=o}+P{x=i}P(y=-1}=-•-+-——=—.]24]242419.设随机变量X服从[2,5]上的均匀分布，则E(X)=.2+5E(X)=^-=3.5.220