概率论与数理统计-自考

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1、2007年4月自考《概率论与数理统计》模拟试题第一部分选择题一单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=()A.P(A)-P(B)BP(A)-P(B)+P(AB)CP(A)-P(AB)DP(A)+P(B)2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（）。A.0.76B.0.4C.0.32D.0.53.设F(x)和f(x)分别为某随机变

2、量的分布函数和概率密度,则必有()Af(x)单调不减BCD4.设随机变量与相互独立，且，服从于参数为9的泊松分布，则（）。A.–14B.–13C.40D.415．设随机变量的数学期望存在，则（）。A.0B.C.D.6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为若X与Y独立,则()7设随机变量X~N(1,4),已知,则P{1≤X≤2}=()A0.6915B0.1915C0.5915D0.39158设总体未知参数的估计量满足,则一定是的()A极大似然估计B矩估计C有偏估计D有效估计9.设X1,X2,…X6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X12+X22+…+

3、X62服从（）分布A正态分布Bt分布CF分布D分布10设总体,且未知,检验方差是否成立需要利用()A标准正态分布B自由度为n-1的t分布C自由度为n的分布D自由度为n-1的分布第二部分非选择题二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A,B为随机事件,A与B互不相容,P(B)=0.2,则=__________12.一个射手命中率为80%,另一射手命中率为70%,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中的概率是______________13.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则______

4、15.设随机变量X的概率函数为P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,则EX=_______16.设,则密度函数p(x)=_____________18设随机变量X~N(2,32),Y~B(12,0.5),X与Y独立,则D(X+Y)=____________19.已知EX=1,EY=2,EXY=3,则X与Y的协方差Cov(X,Y)=_______________20已知X~N(0,1),,则________分布21.设总体X服从几何分布P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…,其中0

5、__________22设x1,x2,…xn是来自密度函数为的总体的样本,则的最大似然估计量为______________23设随机变量X的数学期望,则_______25设x1,x2,…xn是来自总体的样本,则当未知且检验时,采用统计量___________________三、计算题（本大题共8分）26设随机变量ξ服从参数λ=1的指数分布,求方程无实根的概率.四、证明题(本大题共8分)27已知随机变量ξ与η同分布,U=ξ-η,V=ξ+η,试证U与V不相关.五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量ξ的密度函数为29设(X,Y)的联合密

6、度函数为六、应用题（共10分）30.某切割机正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量,其结果如下(单位:cm):10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7由以往经验知道,金属棒长度服从正态分布,在显著性水平α=0.05下,检验该切割机的工作是否正常?()