概率论与数理统计 自考

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1、高数经管类概率论与数理统计课堂笔记第一章随机事件与随机事件的概率(第2页-------第27页)第二章随机变量及其概率分布(第27页------第53页)第三章多维随机变量及概率分布(第53页------第71页)第四章随机变量的数字特征(第71页-----第94页)第五章大数定律及中心极限定理(第94页----第100页)第六章统计量及其抽样分布(第100页---第108页)第七章参数估计(第108页---第121页)第八章假设检验(第121页---第133页)第九章回归分析(第133页---第138页)　　概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其

2、概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章，重点第一、二章，数理统计包括样本与统计量，参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估计。　　　　（一）加法原则　　引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。　　解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。　

3、　一般地有下面的加法原则：　　办一件事，有m类办法，其中：第一类办法中有n1种方法；第二类办法中有n2种方法；……第m类办法中有nm种方法；则办这件事共有种方法。　　（二）乘法原则　　引例二，从北京经天津到上海，需分两步到达。　　第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3　　第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2　　问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？　　解：从北京经天津到上海的交通方法共有：　　①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第

4、二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。　　一般地有下面的乘法原则：　　办一件事，需分m个步骤进行，其中：　　第一步骤的方法有n1种；　　第二步骤的方法有n2种；　　……　　第m步骤的方法有nm种；　　则办这件事共有种方法。　　　　（三）排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。　　　　排列数的计算公式为：　　例如：　　（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。　　组合数的计算公式为　　例如：=45　　组合数有性质　　　　（1），（2），（3）例如：

5、　　例一，袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？　　解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数　　（种）　　例二，袋中五件不同正品，三件不同次品（√√√√√×××）从中任取3件，求所取3件中有2件正品1件次品的取法有多少种？　　解：第一步在5件正品中取2件，取法有　　（种）　　第二步在3件次品中取1件，取法有　　（种）　　由乘法原则，取法共有10×3=30（种）第一章随机事件与随机事件的概率　　§1.1　随机事件　　　　引例一，掷两次硬币，其可能结果有：　　｛上上；上下；下上；下下｝　　则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事

6、件B都是可能出现，也可能不出现的。　　引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：　　｛1，2，3，4，5，6｝　　则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。　　从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。　　（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。　　由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。　　虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在

7、演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。　　必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。　　例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。　　不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。　　例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。　　（二）基本（随机）事件　　随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用ω表示基本事件。　　例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。　　全部基本事件叫基

8、本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。　　（三）随机事件的关系　　（1）事件的包含：若事件A发生则