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1、组合数学（1）——抽屉原理姓名抽屉原理:第一题组例1、一个边长为1,锐角为60°的菱形，被三个相等的圆所覆盖，求最小的可能半径.例2、111个点放在一个边长为15的正三角形中，证明用一个直径为馅的圆可以盖住上述点中的至少3个.例3、证明任何十个不同的两位数组成的集合屮必能选出两个不相交的子集，使每个子集内各数之和相等.鹉孰黑篙寫牆盘同甞明存在这样的两个相似三角形它们霭同兽膽曇囂形的顶点两染色’证明至少有I。。个同色等腰三角形，它们颜色例6、己知49个正整数的集合M,M中的每个数的质因数不大于io,
2、证明“中有4个互不相同的元素，它们乘积等于某个整数的四次方.例7、设n是犬于1的奇数，证明2—1,2—1,…，2"-1中至少有一个数被n整例8、证明：在任何六个人的聚会上，总有三个人互相认识或者互相不认识.例9、单位圆上任意投放6点，求证至少有两点距离不大于1.例10、对于整数«>4,求出最小的整数/⑺），使得对于任何正整数加，集合｛加,加+1,・・・,加+〃一1｝的任一个/（料）元子集中，均有至少3个两两互素的元素.匚个国际社团的成员来自6个国家,共有成员1978A,用1,2,1978和馬蠶爲釋
3、同蠶f篇T个成员’其编号与他的两个同胞的编号之第二题组例1、设k为给定的正整数，试求最小的正整数斤，使得对任意斤个整数，其中总存在两个整数，它们的和或差被2k整除.例2、设。是止实数,〃为止整数，求证：存在止整数P、q，使丄PW芻总*編数减°霭爲翥能黑器豐严都不等于例4、设比》4,绚卫2,…,％是开区间（0,2叭内互不相同的整数.证明：存在Si®，，"”｝的一个子集，它的所有元素之和被加整除.例5、49个学生解3个问题，每个题的得分是0到7分的整数，求证：存在两个学生A和B,对每个问题，A的得分不
4、少于B.例6、设斤"是给定的正整数，试确定最小的正整数加，使将集合S={1,2,3,…，川任意剖分为广个两两不相交的集合A，%，•••，A之后，都存在两个数“展于同一个集合77+1A.(l
5、目.抽屉原理作业：1、是否存在（1）4个（2）5个不同的正整数，他们中任意三个数之和是素数?2、在面积为1的AABC内任意放入7个点，其中任意3点不共线，证明：这7个点中必有3个点，以它们为顶点的三角形的面积不大于生3、设S={1,2,3,…,2005},问从S中最多能选出多少个数，使得其中任何两数Z和都不能被它们的差整除？4、设S={1,2,3,…,2000},M是S的一个子集且M中任意两数Z差都不等于5或8,问M中最多有多少个元素？5、今有7个男孩，其中每个人在其余6人中都至少有3个亲兄弟，求
6、证着7个男孩全是亲兄弟.6^10人到书店去买书，己知：(1)每人都买了3种书；(2)任何两人都至少有一种相同.问：购买人数最多的一种书最少有几个人买？7、平面上每个点都以红蓝色Z—着色，证明：(1)对任意实数Q,存在边长为a,也且三个顶点同色的直角三角形；(2)存在两个相似三角形，它们的相似比为1995,并且每个三角形的三个顶点同色.
