122一元二次方程的解法(5)教案

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1、12.2一兀一次方程的解法（5）【教学目标】1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一•步理解代数式e~ac对根的情况的判断作用2、能用庁一4能的值判别一元二次方程根的情况【教学重点】用根的判别式判別一元二次方程根的情况【教学难点】山一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值【教学指导】组织教学一、【自主学习】解卜•列方程：(1)Z+x-1.=0(2)Z-273x+3=0(3)2#—2x+l=0观察上述方程的根，方程（1）两个实数根，方程（2）两实数根，方程（3）o那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？结论：一元二次方程ax2+bx+c=0（«

2、主0）的根的情况如下：当一时，方程有两个不相等的实数根：当一时，方程有两个相等的实数根：当一时，，方程没冇实数根。我们把胪--4ac叫做一元二次方程姒2+bx+c=o（d主0）的根的判别式。注：（1）可以不解方程求lr-Aac的值来判别方程的根的情况。（2）上述结论反过来也成立。【小试牛刀】1、不解方程，判别方程根的情况：(1)x2+3x-1=0(2)2y2-3y+4=0⑶x2+5=2^5x人已知关于x的方程x2+x+m-l=0有实数根，求“的取值范围。二、【合作探究】1、说明：不论兀収何值时，关于x的-•元二次方程x2-^-l=0总有两个不相等的

3、实数根当k为何值时，关于X的一元二次方程也2_(2k+l)x+k+3=0有两个实数根?【课堂小结】今天你学习到了什么？还有哪些闲惑?四、【当堂练习】1、下列方程中，没有实数根的是0(填序号)①兀2—5x+2=0②—2巧兀+1=0®-x2-2x+l=0®2x2-3x+4=02、方程x2-2mx—1=0根的悄况是o3、若关于兀的一元二次方程X+4兀+。=0有两个相等的实数根，则。二O4、若关于兀的一元二次方程x2-2(k-)x+k2=0有实数根，则R的取值范围是5、如果关丁n的一元二次方程k2x2-(2k+)x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的

4、収值范围是O6、当k为何值时，关于x的方程x2-^+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根五、【自我检测】1.已知关于兀的一元二次方程/+也+1=0有两个相等的实数根，贝n=_.!・关于x的一元二次方程加/一6兀+1二0有两个不相等的实数根，则m的収值范围是_$・已知方程x2+px^q=0有两个相等的实数根，则〃与g的关系是L不解方程，判断下列方程根的情况：(1)2x2+x-6=0；(2)x2+4x=2；(3)4x2+1=-3x5.若关于x的一元二次方程(a・2)x2-2ax+a+l=0有实数解，求a的范围6.关于x的方程x2+2a/Tx+>0有

5、两个不相等的实数根，求k的范围7.关于兀的一元二次方程兀2_(加—1)兀+加+2=0.若方程有两个相等的实数根，求加的8.已知一元二次方程x2-3x+m-=Q(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.家庭作业1•关于X的一元二次方程总2_2兀-1二0有两个不相等的实根比的取值范围是（）A.Q・1且WHOC.kB.a>lH.aH5C.a>.H,a^5D.好53.若关于x的方程<2x+3=0有实数根，

6、则加的值可以为・（任意一个）4.已知关于x的一元二次方程/+也+1=0冇两个相等的实数根，则鸟=.5.关于x的一元二次方程（/n-l）x2+x+l=0有实数根，则加的取值范围是6.已知关于x的一元二次方程x2-mx-i=0，对于任意的实数加，判断方程根的情况,并说明理由7.关于兀的一元二次方程处2_（3加_1）兀+2加_1=0的根的判别式的值为1,求加的值及方程的根8.k为何值时，关于x的方程（k一l）x2一（2k+l）x+£+1=0⑴只有一个实数根；（2）有两个不相等的实数根.9.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.（1）

7、求R的取值范围.（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.【课后反思】