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《高中数学必修2第二章解析几何初步23圆与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.3圆与圆的位置关系教师：同学们，在前面的儿节课里，我们学习了点到直线的距离、圆的标准方程、圆的一般方程以及直线与圆的位置关系，今天我们来运用前而所学的知识解决“圆与圆的位置关系”.请同学们完成下列问题.出示幻灯片：(1)圆心在C(0,3),经过点P(3-1),求圆的方程；(2)圆心在C(l,3),求和直线y=x相切的圆的方程；(3)求(兀一1)2+(丁+2)2与4兀一3丿+5=0的位置关系・教师：请同学们在三分钟之内完成.能不能做到？同学:(齐声)能！(三分钟后・)教师：好，时间到.要求圆的方程必须知道什么条件？同学：圆心和半径.教师：对，那么第一题
2、中知道不知道圆心呢？学生：知道.教师：如何求半径？学生：用点到点的距离公式求半径，求得半径为5.所以圆的方程为/+0—3)2=25.学生：在第二题中同样知道圆心、直线方程，可以用点到直线距离求半径,求得半径为血，圆的方程为(x-l)2+(y-3尸=2・教师：第三题是我们昨天学习的直线与圆的位置关系，是怎样判断直线与圆的位置关系？学生甲：把直线方程和圆的方程联立方程组，得到一个一元二次方程，通过判别式來判断直线与圆的位置关系.学生乙：判断圆心到直线的距离d和半径厂的大小.如果d>r,那么相离;如果dV厂，那么相交；如果d=厂，那么相切.教师：那么这道题得到的
3、结果是相交.我们在判断直线与圆的位置关系的时候是通过比较圆心到直线的距离d和半径r的大小来判断，那么我们讨论两圆位置关系是不是也能用相同的方法来研究呢？圆与圆的位置关系有哪几种呢？学生：五种：外离、外切、相交、内切、内含.教师：我们在判断直线与圆的位置关系的时候是通过比较圆心到直线的距离d核半径厂的大小来判断，请同学们思考一下，圆与圆的位置关系应该怎么來判断？(学生讨论，五分钟后・)教师：请同学们总结一下你们讨论的结果.学生：是通过比较圆心距与半径和或者半径差的关系来判断的：(1)当〃＞人+$时，。力与。〃相离；(2)当〃=斤+巧时，0/1与外切；(3)当
4、斤一⑪v斤+召日寸，O力与木目交；(4)当dvq—込时，与。〃内含；(5)当斤一勺时，0/1与内切；教师：很好，基本上止确，但是忽略了一点，/]-/;应该加上绝对值.(教师用儿何画板进行动画演示，说明如何判断两圆位置关系・)(1)当d＞q+2时，OA与OB相离；(2)当〃=斤+色时，OA与OB外切；(3)当斤一引＜〃＜斤+勺吋，OA与OB相交;(4)当〃＜斤一乙时，OA与OB内含；(5)当〃=
5、斤一切时，0A与OB内切.教师：以上是我们判断两圆位置关系的方法.在解题中，判断两圆位置关系的步骤是怎样？请一位同学來总结一下.学生总结之后，教师归纳成以下框图:教
6、师：这就是我们判断两圆关系的步骤，写成算法的形式.有兴趣的同学可以根据算法自己进行编程.运用计算机来判断圆与圆的位置关系.教师：下面请同学们用所学的知识.在五分钟之内完成问题一.(出示幻灯片)问题一：判断两圆的位置关系邙艮时训练).(1)C]:(兀+2)2+0—2)2=13；C2:(x-14)2+(y+2)2=13(2)G：/+y2=9；C2:(x-2)2+/=1(3)C]:兀2+丁2+2x_6y_26=0;C2:x2+y2-4x+2y-4=0五分钟后，学生解答：(1)外切；(2)内切；(3)内切.教师：看来同学们已掌握了圆与圆的位置关系的判断方法.下面请
7、同学们冋顾一下，在研究直线与圆的位置关系的时候，除了运用圆心到肓线的距离，还可以运用解方程组，通过方程组的解得情况来判断直线与圆的位置关系，那圆与圆的位置关系是不是也可以这样判断呢？请同学们类比判断直线与圆位置关系的这种方法來解决问题二.(出示幻灯片)求圆q:x2+y2-2x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0的位置关系，并求出交点.(五分钟后・)学生：我的作法是把两圆联立方程组，两式相减以后消去二次项，得到2x-3y-ll=0再代回一个圆的方程，得到一个一元二次函数，解这个一元二次方程，得到的两个交点为(-4,0),(0,2).教师
8、：在这个过程中能否得到判断两圆位置关系的新方法？学生：可以.通过判断所求得一元二次方程的判别式来判断两圆有无交点,算得△>(),所以两圆的位置关系是相交.教师：好，这是一个用方程思想判断两圆位置关系的一个具体的例子.下面请同学们来总结一下方程思想的具体步骤.学生：(1)把两个圆的方程联立方程组；(2)两式相减消去二次项；(3)将所得y代入一个圆的方程得到一个一元二次方程；(4)求一元二次方程的△,通过A来判断两圆的位置关系.如果△>(),则两圆有两个交点；如果△=(),则两圆有一个交点；如果A<0,则两圆没有交点；教师：很好，今天我们学习了判断两圆位置关系
9、的两种方法：儿何方法和代数方法.这两种方法各有什么优劣呢？我们在解
