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《高中数学第二章数列23等比数列231等比数列同步练习新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1等比数列1.在等比数列｛an｝中,al=8,a4=64,则公比口为（）A.2B.3C.4D.82.若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列，则当x>l时,logax,logbx,logcx（）A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒数依次成等比数列3.在等比数列｛an｝中，若己知a3•a4•a5=8,则a2•a3•ad•a5•a6等于.4.等比数列｛an｝中,anGR+,a3•a6=32,贝！］log2al+Iog2a2Iog2a8的值为答案：1.AVa4=al・q3,即64
2、=8・q3,Aq=2.2.C丁正数a,b,c成等比数列,.b2=ac,logax,logbx,logcx的倒数分别为logxa,logxb,logxc,logxa+logxc=logxac=logxb2=21ogxb,logxa,logxb,logxc成等差数列.3.32由等比数列的性质，有a3・a4・a5=aS=8,所以a4=2.则a2・a3・a4・a5・a6=ai=25=32.4.20Iog2al+log2a2Iog2a8=log2(ala2・・・a8)=log2[(ala8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)]=
3、log2(a3a6)4=log2324=log2220=20.课堂巩固1.｛an｝是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）①｛胡｝也是等比数列②｛can｝（c^O）也是等比数列③｛丄｝也是等比数列④｛lnan｝也是an等比数列A.4B.3C.2D.12.在等比数列｛am｝中，如果a6=6,a9=9,那么a3等于（）316A.4B.—C.—D.23.已知等差数列｛an｝的公差dHO,且al,a3,a9成等比数列，则al+a3+a9a2+a4+al0等于4.在数列bn｝和｛bn｝中，bn是an与an+1的等差中项，al=2
4、,且对任意ne+,都有3an+l—an=0,则数列｛bn｝的通项公式为.5.在4与扌之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的三个数.6.在等比数列｛an｝中，已矢口a2=4,a5=—求an.答案：1.B｛lnan｝应是等差数列，其他都是等比数列.2.A因为a3,a6,a9仍成等比数列且a6是胡与a9的等比中项,所以a3盲—=4913由al,a3,a9成等比数列，可得a3=al•a9,即(al+2d)2=al(al+8d),Ad2=ald.TdHO,.*.al=d..al+a3+a93al+10d13d13•>a2+
5、a4+al0=3al+13d=T6d=T6e44.bn=—Tbn是an与an+1的等差中项，・・・2bn=an+an+l.Tal=2,对任意nWN+都3n有3an+l—an=O,=g..・.｛an｝是以2为首项，+为公比的等比数列..*.an+l=al・qnan33=2(
6、)n,an=3an+l.・・册=竺严=臾吐护也=2師+1=2・2(
7、)n=^.2.解：此等比数列共5项，碍是畀与亦的等比中项，因此a，3=±Vai^5=±l.a2是al与a3的等比屮项，a4是a3与宙的等比屮项.因为一个正数和一个负数没有等比中项，所以a
8、3=l,a2=±-/ala3=±2,a4=±-/a3a5=±^.因此，插入的3项依次为2,1,—,或一2,1,—3.解法一：设等比数列的公比为q,则alq=4,1alq4=-~fal=-8,解得q1q=p.•.an=alqn—1=(—8)(—#)n-1=(—*)n-4.解法二设等比数列的公比为q,则==q3,即q3=_g,q=_g「•an=a5qn—5=(—*)・(—*)n—5=(—g)n—4.课后检测厂■"^TThoijiancf1.设bn｝是由正数组成的等比数列，公比q=2,且al•a2-a3a30=230,则a3
9、•a6•a9a30等于()A.210B.220C.216D.2151.答案：BVala2a3=a3,a4a5a6=a3,a7a8a9=a8,…，a28a29a30=a39,ala2a3a4a5a6a7a8a9***a28a29a30=(a2a5a8***a29)3=230.a2a5a8***a29=210..*.a3a6a9---a30=(a2q)(a5q)(a8q)••-(a29q)=(a2a5a8---a29)ql0=210•210=220.1.(江西高考，文8)公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn.若a4是説
10、与a7的等比中项，S8=32,则S10等于()A.18B.24C.60D.901.答案：C设公差为d,由已知a2=a3・a7,可得2al=-3d.又S8=4(al+a8)=8q1+28d=16d=32,Ad=2.AS10=10al+45d=30d=60.2.(广东高考，文5)已知等比数列｛an｝的公比为
