资源描述：
《数学解题36计1--9计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1计芝麻开门点到成功•计名释义七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点.《阿里巴巴》用“芝麻开门”，讲的是“以小见大”.就是那点芝麻，竟把那个庞然大门给“点”开了.数学中，以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点”的重要性.因此，以点破题，点到成功就成了自然Z中、情理之中的事了.•典例示范22丄丄丄3631111412124丄丄_丄丄_1520302051丄丄丄丄丄63060603061J_J__1[12742105140105427［例题］(2006年鄂卷第15题)将杨辉三角屮的每一个数都换成分数(“+1)C,；'就得到1个如下
2、图所不的分数二角形’称来莱布尼次三角形.从莱布尼茨三角形可以看出]1_1s+i)d+i)c疔莎令+~-,则3123060nC；_(/?+1)C；liman=［分析］一看此题，图文并举，篇幅很大，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然大物.从何处破门呢？我们仍然在“点”上打主意.莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点+的主意.［解I］将等式一二11二11二1(n+l)C：2(x+l)Cj2nC；_1对此，心算可以得到：n=1,r=0,x=.对一般情况讲，就是/二严1这就是本题第1空的答案［插语］本题是填空题，只要结果，不讲道理.因此没有必要就一般情况进行解析，而
3、是以点带面,点到成功.要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点.因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x=严1.—+—1—=与右边的顶点三角形对应(图右)，自然有⑺+1)C；(n+l)C；nC^第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项亍.1122［解II］在三角形中先找到了数列首项*,并将和数列1111""二亍+石+肓…中的各项依次“以点连线”（图右实线），实线所串各数之和就是禺.这个禺，就等于首项+左上角的那个因为+在向下一分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，而舍去的各项（虚线所串）所成数列的极限是0.
4、因此得到lim5=7这就是本题笫2空的答案.>oo厶［点评］解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数釆用的方法是以点串线一一三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数+就是问题的答案.事实上，三角形屮的任何一个数（点）都有这个性质.例如从缶这个数开始，向左下连线（无穷射线）,所连各数之和（的极限）就是£这个数的左上角的那个数吉.用等式表示就是霜+鸟+丄+…二2012206014012［链接］本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题.有关解答附录如下.［法1］由一i—+——i—=—!—知，可用合项的办法，将色的和式逐步合项.S+1）C；（n+
5、l）CTng1111115+1)C：31230nC^S+1）C；111111113C；4C；5C；/?C,tI113C[4cf5CJpc2//-lLU3C[3C；丿G+1)C：2C；S+1)C：111T—2(n+l)n2［法2］第二问实质上是求莱布尼茨三角形屮从第三行起每一行的倒数的和，即1111+++•••+3C；4C；5C；g；[+©+i)cT根据第一问所推岀的结论只向在原式基础上增加_项75+l)C；J则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和,结合给出的数表可逐次向上求和为!故①_11二厂(刃-1)C：T从而起宀=lim/?—>coS+1)C代1[法3]⑵将“「+1代入条件式
6、’并变形得5+1疋加二芯乙+1疋;取r—1,令"=23,…，仏…得1111—3(2+l)C孑2C3C；1_11_30~(4+l)C^~4C[_5C；1111_1_11_12(3+l)C?3d4C
7、1_11G+1)C；一⑺+1)C；111以上诸式两边分别相加，得^=y/7(/?+1)-亍［说明］以上三法，都是对解答题而言.如果用在以上填空题屮,则是杀鸡动用了牛刀.为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义.•对应训练X2/(1.如图把椭圆—+—=1的长轴外〃分成8份，过每个分点作x231o轴的垂线交椭圆的上半部分于丹，P2,…，A七个点，F是椭圆的一个焦点，贝01^1+
8、1^1+……+
9、^
10、=・2.如图所示，直三棱柱ABC—A.B^中，P,0分别是侧棱曲I,CG上的点，HAxl^CQ,则四棱锥B—A/W的体积与多面体ABC—PB&的体积比值为••参考解答1.找“点”一一椭圆的另一个焦点怠连接”虫、/加、…、PE由椭圆的定义WAFi=2a=10如此类推FPWF2二772+P2F2=・••=FPi+呂尺二7X10二70rh椭圆的对称性可知，本题的答案是70的一半即35.1.找“点”一一动点只0的极限点.如图所示，令
