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《高考数学解题方法探讨 数学破题36计(10-18计).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第10计聋子开门慧眼识钟●计名释义一群人到庙里上香，其中有一个聋子，还有一个小孩.上香完毕，发现小孩不见了.半天找不到影子后，大家来“问”这聋子.聋子把手一指，发现小孩藏在大钟底下，而且还在用手拍钟.大家奇怪，连我们都没有听见小孩拍钟的声音，聋子怎么听着了呢？其实，大伙把事情想错了，聋子哪里听到了钟声，只是凭着他的亮眼，发现大钟底下是好藏小孩的地方.聋子的直觉感往往超过常人.数学家黎曼是个聋子，据说，他所以能创立他的黎曼几何，主要受益于他的超人的直觉看图.为了增强直觉思维，建议大家在解数学题时，不妨装装聋子，此时，难题的入口处，可能闪出耀眼的灯光.●典例示范【例1】若(1-2x
2、)2008=a0+a1x+a2x2+…+ax2008(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2008)=(用数字作答)【思考】显然a0=1,且当x=1时，a0+a1+…+a2008=1,∴原式=2008a0+a1+a2+…+a2008=2007+(a0+a1+…a2008)=2007+1=2008.【点评】本例的易错点是：必须将2008a0拆成2007a0+a0,否则若得出2008+1=2009就错了.【例2】对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：①若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R,有f(x+1)=f(
3、x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称；③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)是偶函数；④函数f(1+x)与f(1-x)的图象关于直线x=1对称.其中正确命题的序号为.【思考】奇函数的图象关于原点对称，原点右移一单位得（1，0），故f(x-1)的图象关于点A（1，0）对称，①正确；f(x)=f［(x+1)-1］=f(x+2)，只能说明f(x)为周期函数，②不对；f(x-1)右移一单位得f(x)直线x=1左移一单位得y轴，故f(x)的图象关于y轴对称，即为偶函数，③正确；④显然不对，应改为关于y轴对称.例如设f(x)=x,则f(1+x)=1+x,f(1-x)=1-x,两
4、图象关于y轴对称.【点评】本例的陷沟是：容易将f(1+x)与f(1-x)误认为f(1+x)=f(1-x)，这是容易鱼目混珠的地方,而后者才是R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称的充要条件.【例3】关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R).有下列三个结论：①f(x)的值域为R;②f(x)是R上的增函数；③对任意x∈R,都有f(x)+f(-x)=0成立，其中正确命题的序号是(注：把你认为正确命题的序号都填上).【解答】由y(2x)2-y·2x-1=0.关于2x的方程中，恒有Δ=y2+4>0.∴y∈R①真.∵y1=2x,y2=都是R上的增函数，∴y=y1+y2=2x-2也是R上的增函
5、数，②真.∵f(-x)=2-2x=-(2x-2)=-f(x),∴当x∈R时，恒有f(x)+f(-x)=0（即f(x)为R上的奇函数)③真.【点评】高考试题中的小题，已出现了多项选择的苗头，其基本形式如本例所示，多选题中的正确答案可能都是，也可能不都是，还有可能都不是（这种形式多反映在选择题中，其正确答案为零个）.由于许多考生的思维定势是以为多选题只有“不都是”一种情况，往往难以相信“都是”或“都不是”.这也是这种题型的陷阱所在.正确的对策：不受选项多少的干扰，只要你能证明某项必真则选，否则即不选.本例是“全选”（即“都是”）的题型.●对应训练1.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有
6、21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使
7、FP1
8、，
9、FP2
10、,
11、FP3
12、,…,组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是.●参考答案1.椭圆中：a=,b=,c=1.∴e=,设Pi的横坐标为xi,则
13、FPi
14、=(7-xi),其中右准线x=7.∵
15、FPn
16、=
17、FP1
18、+(n-1)d.∴d=∵
19、x1-xn
20、≤2,∴
21、d
22、≤.已知n≥21,∴
23、d
24、≤,但d≠0.∴d∈［-，0)∪(0，］.点评：本题有两处陷沟，一是d≠0,二是可以d<0,解题时考生切勿疏忽.第11计耗子开门就地打洞●计名释义《说唐》中有这样一个故事.唐太宗征北，困在木阳城，绝粮.军师献计，沿着鼠洞挖去，可
25、能找到粮食.结果，真的在地下深处发现了粮仓.太宗嘉奖耗子的牙啃立功，并题诗曰：鼠郎个小本能高，日夜磨牙得宝刀，唯恐孤王难遇见，宫门凿出九条槽.庞大的数学宝库也是众多的“数学耗子”啃穿的.你可知道，前1万个质数就是这些耗子们一个个啃出来的，七位数字对数表也是这样啃出来的.数学解题，当你无计可施，或者一口难吞时，那就决定“啃”吧.●典例示范【例1】已知f(x)=，判定其单调区间.【分析】用
