高考数学解题方法探讨 数学破题36计（1-9计）－高中生家园.doc

《高考数学解题方法探讨 数学破题36计（1-9计）－高中生家园.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第4计芝麻开门点到成功•计名释义七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点.《阿里巴巴》用“芝麻开门”，讲的是“以小见大”.就是那点芝麻，竞把那个庞然大门给“点”开了.数学屮，以点成线、以点带而、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点”的重要性.因此，以点破题，点到成功就成了占然之屮、情理之中的事了.•典例示范［例题］（2006年鄂卷第15题）将杨辉三角中的每一•个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称来莱布尼茨三角形.从莱布尼茨三角形可以看出'4='，其中乂=5+l）C：a+l）C；心令①匕+tT元+&T…+

2、云；+耐底’则11122111OBHBMM3632j__L2412124丄丄丄丄£520302051丄丄丄丄丄63060603061丄J__1_J__1_742W5140105427liman->co［分析］一看此题，图文并举，篇幅很人，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然人物.从何处破门呢？我们仍然在“点”上打主意.莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点+的主意.[解I]"寺式⑺+i）c,;+（〃+i）g：=菇与右边山顶点二旳"对""图右）’目然扫11—=—S+1)U2对此,心算可以得到:n=1,对一般情况讲，就是x=r+1［插语］

3、本题是填空题，只要结果，不讲道理.因此没有必要就一般情况进行解析，而是以点带面，都等于对应的“脚r=O,x=1这就是本题第1空的答案.点到成功.要点明的是，这个顶点也可以不选人三角形的顶点.因为三角形屮任一个数,下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x=r+1.第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项［解II］在三角形屮先找到了数列首项g,并将和数列11an=330+60+…中的务项依次"以点连线”"图右实线）’实线所串各数之和就是日…这个日"就等于首项*左上角的那个因为g在向下-分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，

4、而舍去的各项（虚线所审）所成数列的极限是0.因此得到，股戶巧这就是本题第2空的答案.［点评］解题的关键是“以点破门”，这里的点是-个具体的数采用的方法是以点串线——三角形屮的实线，实线上端折线所对的那个数*就是问题的答案.事实上，三角形屮的任何一个数（点）都有这个性质.例如从厶这个数开始，向左下连线（无穷射线），所连各数之和（的极限）就是£这个数的左上角的那个数丄.用筹式表示就是£+丄+丄+…V20122UOU14012［链接］本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的人题.有关解答附录如下.［法们由一'—+——'——矢口

5、，可用合项的办法，将勺的和式逐步合项.S+1）C：（n+DC；；'nCLCln=—I1—F"31230—…+丄+3cf+4cf+5CjS+1)C：5+l)C*HH+…+3C；4C；5C；+——3C；3C；丿(h+1)C；,~2C；(n+l)C；t~2(n+)n［法2］第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和，即Clt—HHH173C?4C；5C：心］+耐時梆第•问所推^结论只需在原式基础上增加•项S+DC；；-1,则由每-彳亍屮的任-数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和订故色2(/7-DC；；-1[法3]⑵将x=r+

6、l代入条件式,I111—=I=3(2+l)C孑2C；3C；limatl=lim//—>co“Too(〃+l)C；；T并变形得(n+l)C；+111II==12(3+1)0^3d4貞二花打乙+1疋；30~(4+l)C；~4c[~5cJ一⑺-心一顾5+1)C;1_=<7_(«+i)c：111以上诸式两边分别相加，得-"2［说明］以上三法，都是对解答题而言.如果用在以上填空题屮，则是杀鸡动用了牛刀.为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义.•对应训练Xy1.如图把椭圆石+肓i的长轴力B分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于巴，P2,

7、…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，贝1」

8、巴鬥+尸2鬥+……+IP7月二.2.如图所示，直三棱柱ABC—A.B.C.中,P,Q分别是侧棱CG上的点,且A戶CQ,则四棱锥Bi—几PQG的体积与多面体ABC—PB.Q的体积比值为.•参考解答1.找“点”——椭圆的另一•个焦点F2.连接吋2、P2F2>…、PR由椭圆的定义FP5+P5F2=2a=10如此类推FP1+P1F^=FP2+P2F2-…=FP7+P7F2=7X10=70由椭圆的对称性对知，本题的答案是70的一半即35.2.找“点”——动点P、Q的极限点.如图所示，令A^P-CQ-0.即动点P与人重合，动

9、点Q与C重合.锥C—2G.则多面体蜕变为四棱锥C—AAyB,四棱锥