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《数学高二(上)沪教版(向量的坐标表示及其运算)学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题向量的坐标表示及其运算教学目的1、理解平面向量的有关概念，掌握向量的坐标表示及运算法则2、掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则教学内容【知识梳理】知识点1向量及其表示1.向量：既有人小乂有方向的量叫做向量（向量可以用一•个小写英文字母上面加箭头來表示。如刁读作向量0，向量也可以用两个大写英文字母上而加箭头来表示，如表示由A到B的向量。A为向量的起点，B为向量的终点）。向（或N）的人小叫做向量的模，记作〔AB（或同）。【注意】既有方向又有人小的量叫做向量，只有人小没有方向的量叫做标聚。向量与标蜃是两种不同类型的量，要注意加以
2、区分。2.向量坐标的有关概念（1）基本单位向量：在平面直角坐标系内，方向分别与兀轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位，记3（2）将向量砂勺起点置于朋标原点O,作OA=a,则OA叫做位置向量，如果点A的朋标（兀,y）,它在兀轴和y轴上的投影分別为M,N,则刃二OM-^ON.a^xi^yj.（3）向量的正交分解：在（2）屮，向量刃能表示成两个垂直的向量几了分别乘以实数兀y后组成的和式，该和式称为几了的线线组合。这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。把有序实数对（兀,刃叫做向量厅的他标，记作&=（x，y）3.向量的处标运算：设厅=（尢［*］）,/?=（兀2，力），
3、久三R则&+方=（西+兀2，必+旳）；云一方=（兀1一兀2，必一丁2）；加=（久兀1，2牙）4.向量的模：设a=（x,y）,由两点间距离公式，可求的向量厅的模a=yjx2+y2【注意】（1）向量的大小可以用向量的模來表示，即用向量的起点与终点间的距离来表示。（2）向蜃的模是一个标量，并且是一个非负的实数。知识点2向量平行的充要条件已知E与丘为非零向量，若0=（可』）,方=（兀2，力），则万〃方的充要条件是x{y2=x2y,所以，向量平行的充要条件可表示为：a//h^>a=Ah（其中2为非零实数）0兀』2二兀2牙。知识点3定比分点公式1.定比分点公式和屮点公式已知
4、片（西」）,£（勺」）是直线Z上的任一点，=2西（壮R,2h1），P是直线人鬥上的一点，令Pg),贝,,这个公式叫做线段的定比分点公式，特别的2=1时,P为线段人巴的中点二y+力3>1+〉‘2+%2.三角形重心坐标公式设AABC的三个顶点处标分别为A（xl,yl）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,G人“ABC的重心，则"【典型例题分析】【例1】已知点A的坐标为（2,0）,点B的坐标（-3,0）,且网=4,
5、丽
6、=3,求点P的坐标。变式练习：已知点A（4、0）,B（4、4）,C（2、6）,O为处标原点，求AC和OB交点P的处标。【例2】已知2运+5=(—4,3),
7、云一2方=(3,4),求N方的坐标。变式练习：若向量：=(1、1),7=(1、-1),；=(―1、2),贝ijc=()]〜3-1〜3-A)——a+—bB)—a——b222231"*3"*]—C)—a——bD)——a+—b2222【例3】设向量久弄,入“wR,化简：(1)+b-0)-“(几云+b-0)+(/z-2)(b_0)(2)2(Q“d+-“c)-2(2“Q+2/?)+2“c【例4】已知向最5=(-2,3),点A(2,—l),若向量而与力平行，且网=2府，求向量刃的处标。【解析】本题屮放入两个条件，要求两个变量，只需列出方程纽，求解即可。变式练习：1、一2、1),
8、B(—1、3),C(3^4),D(2、2),贝U()A)AB//BCB)AB=DCC)AB//DCD)AC=(—5,—3)2若向S«=(2、m)与&二(m、8)的方向相反，则m=【例5】在直角坐标系内人(4,-3),£(-2,6),点P在直线上,且丽卜2『可，求出P的坐标。变式练习：已知：=乔，B(1>0),b=(-3^4),c=求A点的坐标。【例6】已知万=(3—2/,5),5=(9,2—f),若a//b.求方的坐标。变式练习:1、已知a=(],2),b=(x,1),且a+2b与2a—Z?平彳亍，则x=A）2B）1C）-D）-322、卜-列命题：①a//b<^存在
9、唯一的实数九，使得a=Xb；②a//bo存在不全为零的实数儿和九2,使得入Id+入2“—0；③a、/?不平行o若Xia-~-ib=0,则九1=九2=0；④：、Z不平行o不存在实数兀和入2,使得九需+儿庁=0。其中正确的命题是（）A）①④B）②③C）①③3、若三点P（1、1）,A（2、-4）,B（x、-9）共线，贝I」（、、、9A）x=-1B）x=3C）x=-2D)②④)D)x=51【例7】如图,已知E1ABC的三个顶点坐标分别为（1,1），（5,3）,（4,5）,直线/于D,H.直线/平分UABC的面积,求D点的坐标。变式练习：若D、E、F分別是AABC的三
