数学高二(上)沪教版(向量的坐标表示及其运算)教师版.doc

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1、.年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题向量的坐标表示及其运算教学目的1、理解平面向量的有关概念，掌握向量的坐标表示及运算法则2、掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则教学内容【知识梳理】　　知识点1向量及其表示1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量（向量可以用一个小写英文字母上面加箭头来表示。如读作向量，向量也可以用两个大写英文字母上面加箭头来表示，如表示由A到B的向量。A为向量的起点，B为向量的终点）。向量（或）的大小叫做向量的模，记作（或）。【注意】既有方向又有大小的量叫做向量，只有大小

2、没有方向的量叫做标量。向量与标量是两种不同类型的量，要注意加以区分。2.向量坐标的有关概念（1）基本单位向量：在平面直角坐标系内，方向分别与轴和轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位，记（2）将向量的起点置于坐标原点O，作=，则OA叫做位置向量，如果点A的坐标，它在轴和轴上的投影分别为M,N，则,。（3）向量的正交分解：在（2）中，向量能表示成两个垂直的向量分别乘以实数后组成的和式，该和式称为的线线组合。这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。把有序实数对叫做向量的坐标，记作3.向量的坐标运算：设则

3、；；4.向量的模：设，由两点间距离公式，可求的向量的模【注意】（1）向量的大小可以用向量的模来表示，即用向量的起点与终点间的距离来表示。（2）向量的模是一个标量，并且是一个非负的实数。知识点2向量平行的充要条件..已知与为非零向量，若则∥的充要条件是，所以，向量平行的充要条件可表示为：∥（其中为非零实数）。知识点3定比分点公式1.定比分点公式和中点公式已知是直线上的任一点，且，是直线上的一点，令，则，这个公式叫做线段的定比分点公式，特别的时，为线段的中点，此时，叫做线段的中点公式。2.三角形重心坐

4、标公式设△的三个顶点坐标分别为，G为△的重心，则【典型例题分析】【例1】已知点A的坐标为，点B的坐标，且,求点P的坐标。【解】设点P的坐标解得所以所以点P的坐标为变式练习：已知点A（4、0），B（4、4），C（2、6），O为坐标原点，求AC和OB交点P的坐标。解析：设=n=（4n、4n），=（4n－4、4n－0）=（4n－4、4n），=（2－4、6－0）=（－2、6）由∥及向量共线的充要条件可得（4n－４）×6－4n×（－2）=0..解得n=所以，=（4n，4n）=（3、3），P点的坐标为（3、3

5、）。【例2】已知，求的坐标。【解析】类似于解二元一次方程组，可求得的坐标。【答案】变式练习：若向量＝（１、１），＝（１、－１），=（－1、2），则=（）A）－+B）－C）－D）－+解：设=λ1+λ2，则（－1、2）=λ1（1、1）+λ2（1、－1）=（λ1+λ2，λ1－λ2）∴∴=－，选B。【例3】设向量，化简：（1）（2）【答案】（1）原式（2）原式【点拨】向量的化简，依据其运算律进行，其方法类比代数式的化简。【例4】已知向量，点A，若向量与平行，且，求向量的坐标。【解析】本题中放入两个条件，要

6、求两个变量，只需列出方程组，求解即可。【答案】变式练习：..1、－2、1），Ｂ（—1、3），Ｃ（3、4），D（2、2），则（B）A）∥B）=C）∥D）=（―５，―3）2若向量=（2、m）与=（m、8）的方向相反，则m=-4【例5】在直角坐标系内，点在直线上，且,求出的坐标。【答案】变式练习：已知=，B（1、0），=（－3、4），＝（－１、１），且=3－２，求Ａ点的坐标。答案：A(8-10)【例6】已知，若∥，求，的坐标。【解析】由∥得，，解得，即可求，的坐标【答案】当时，当时，变式练习：1、已知=

7、（1，2），=（x，1），且+2与2－平行，则x=（）A）2B）1C）D）2、下列命题：①∥Û存在唯一的实数l，使得＝l；②∥Û存在不全为零的实数l1和l2，使得l1＋l2＝0；③、不平行Û若l1＋l2＝0，则l1＝l2＝0；④、不平行Û不存在实数l1和l2，使得l1＋l2＝0。其中正确的命题是（）A)①④　　　　　　B)②③　　　　　　　C)①③　　　　　　　D)②④3、若三点P（1、1），A（2、－4），B（x、－9）共线，则（）A）x=－１B）x=3C）x=D）x=51答案：1D;2B;3B

8、【例7】如图，已知的三个顶点坐标分别为，直线∥于，且直线平分..的面积，求点的坐标。【解】设直线交于,依题可得即设，由定比分点公式可求的变式练习：若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、CA上的动点，且它们在初始时刻分别从A、B、C出发，各以一定速度沿各边向B、C、A移动，当t=1时，分别到达B、C、A。求证：在0≤t≤1的任何一时刻t1，△DEF的重心不变。yFEADBx证明：建立如图所示直角坐标系，设A、B、C坐标分别为（0、0）、（a、0）、（m、n），在任一时刻t1∈[