2018届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题（解析版）

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1、山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.已知集合,则A∩B=A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，，A∩B=，选A.2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为A.20B.24C.30D.40【答案】B【解析】设样本容量为n,则，选B.3.已知复数(i是虚数单位),则的共轭复数A.B.

2、C.D.【答案】D【解析】,=,选D.4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【答案】BP=,选B.5.若双曲线与直线有交点,则其离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的焦点在x轴，一条渐近线方程为，只需这条渐近线比直线的斜率大，即，选C.6.如下图,点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心,点E为棱BB'的中点

3、,点F为棱B'C'的中点,则空间四边形OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A光线从左向右照射得到B故选D点睛：本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．7.已知变量x、y满足则的最小值是A.1B.C.2D.4【答案】C【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数是以（0，0）为圆心，圆的半径的平方，当过（1，

4、1）点时圆半径最小，此时半径为，所以最小值为2，选C.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.8.函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质．9.定义在R上的奇

5、函数f(x)在上是增函数,则使得f(x)>f(x2-2x+2)成立的x的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可行f(x)在R上单调递增，所以要使f(x)>f(x2-2x+2)成立，只需，解得1

6、,c=,且则a=A.1或B.1或C.1或2D.或【答案】C【解析】由，，又b=1,所以，又c>b,所以B角一定是锐角，所以。再由或，当，，，当，为等腰三角形，所以，选C.12.已知动点P在椭圆上,若点A的坐标为(3,0),点M满足,则的最小值是A.4B.C.15D.16【答案】B【解析】设P(x,y),A(3,0)为焦点，所以=，而焦半径，所以，选B.【点睛】切线长的平方=半径平方+点到圆心距离平方，同时焦半径范围，是解本题的关键。二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。13.已知向

7、量=(1，2),=(x,-1),若∥(-),则·=_________【答案】【解析】，若，那么，解得：，所以，所以，故填：-5.14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是________【答案】【解析】由题意可得，所以取AB中点O,则O是三棱锥S-ABC的外接球的球心，半径为1.所以S=填。【点睛】由于AB正好是两个直角三角形的公共斜边，而斜边上的中线

8、到三个顶点的距离相等，所以外接球的球心正好是斜边AB的中点。所以在做立体几何时，需要注意应用平面几何的知识，特别是直角三角形，等边三角形，等腰三角形的相关性质。16.直线y=b分别与直线y=2x+1和曲线相交于点A、B,则的最小值为____________________。【答案】【解析】两个交点分别为，设函数的根为，所以在区间单调递减，在区间上单调递增，所以。填【点睛】由于是水平距离，所以只需=转化为关于b的函数，用导数求最值。三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或