山东省泰安市东平县斑鸠店镇中学数学（青岛版）七年级下册：121平方差公式（1）

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1、课题：12、1平方差公式斑店中学七年级数学王绪杰一、教与学目标：1、会推导平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2T解公式的几何解释，理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。并-能运用公式进行计算。2、经历探索平方差公式的推导过程，体会“特殊般一一特殊”的认识规律。二、教与学重点和难点：公式的应用及推广三、教与学方法：自主探究，合作交流四、教学过程(一)复习旧知、引入新课1、回顾整式乘法中多项式与多项式相乘的法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相力口.符号表示：5+血(刀比?)=mn+ma+

2、bn+ba2：时代屮学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为Q+2)米、宽为(a-2)米的t方形的花坛。你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成t为(a+1)米、宽为(a-1)米的长方形花坛呢？(a+2)X.(a~2)=a2+2a-2a~4=a2-4(a+1)X(a-1)=a2+a-a-l=a2-l3观察思考：上面乘式中两个因式以及它们的乘积有什么特征？4、猜想：(a+b)(a~b)=从而有下面的平方差公式(a+.b)(a-b)=a2-b2(二)自主学习探究新知1、动手操作，了解公式的几何•意义(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿

3、直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.Htr^r比较这两个结果，你能验证平方差公式吗?2、合作交流(1)、叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)、试比较公式的两种表达式在应用上的差异.依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:(3).判断正误：(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；()(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；()(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2()(4x+3b)(4x~3b)=4x2-9b2；()3、典型例题分析例1利用平方差公式计算：(1)(3x+2y

4、)(3x-2y)(2)(-7+2m2)(-7-2m2)(3.)(x-1)(x+1)(x2+1)温新提示：平方差公式屮的a、b可以表示任意的代数式例2、・运用平方差公式计算：803x797(一)、学以致用1、运一用平方差公式计算：(1)102X98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4).2.运用平方差公式计算:(1)103X97；(2)(x+3.)(x-3)(x?+9)；(1)59..8X60.2；(4)仗一

5、)(x2+》(x+

6、).3、填空:1)、(l)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()();2)

7、、x2-25=()(3)、4m2-49=(2m-7)(4)、a^-m^=(a^+m^)(););)=(a2+m2)()()；4、计算：(1)(a_+b~3)(a+b+3)；(2)(m'+n-7)(m?-n-7)•(四)拓展延伸迁移升华1.运用平方差公式计算:(1)(界+b)(a^-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x?-y2)(x?+y2)；(4)(9界+7匕2)(7b^-9a^).2.运用平方差公式计算：⑶503X497；(4)4o

8、x39*・五课堂小结:1.什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公

9、式中字.母b可以是那些形式？3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？六、作业1、必做题习题12.11232、挑战自我