概率论与数理统计教案第三章

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1、概率论与数理统计教学教案第三章二维随机变量及其分布教学基本指标教学课题第三章第一节二维随机变量及其联合分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点二维随机变量的定义及相应的联合分布律及联合密度函数，以及概率计算。教学难点二维随机变量的定义二维随机变量相关事件概率的计算参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解二维随机变量的定义常握二维随机变量的联合分布函数的定义、性质及计算掌握联合分布律和联合密度函数的定义、性质及计算掌握二维随机变

2、量相关事件概率的计算教学基本内容—、基本概念：1、设有随机试验E,其样本空间为0。若对0屮的每一个样本点血都有一对有序实数（X（劲,丫（血））与其对应。则称（X,Y）为二维随机变量或二维随机向量。称（X,Y）的取值范围为它的值域，记为C（xy）。2、设有随机试验E,其样本空间为0。若对。屮的每一个样本点血都有有序实数列（X2（6y）,,X”（q））与其对应。则称（XpX2,,X“）为斤维随机变量或刃维随机向量。称（X,,X2,,X”）的取值范围为它的值域，记为G（xm.X」。3、设（X,Y）为二维随机变量

3、，对任意的x.yeR,称F（x,y）=P（X

4、,,X”）的联合分布函数。7<西，，暫<8。5、如果二维随机变量（X,Y）仅可能収有限个或可列无限个值，则称（X,Y）为二维离散型随机变量。6、称P（X=xiyY=儿）=i,jPij二0,i，J=t2,，工工Pq=1o=1,2,,为二维随机变量（X,Y）的

5、联合分布律。其中，7、设二维随机变量（X,Y）的分布幣数为F（x,y）,如果存在一个二元非负实值函数/（x,y）,使得对于任意x.yeR有尸（3）=匸匸/（兀，刃如成立，则称（X,Y）为二维连续型随机变量，/（x,y）为二维连续型随机变量（X,Y）的联合（概率）密度函数。8、设〃维随机变量（X],,X〃）的分布函数为F（xp,x„）,如果存在一个斤元非负函数/（屯，，兀J,使得对任意的坷，，叫wR有，兀）=匚，兀）令cIxn成立，则称（X

6、,,X〃）为n维连续型随机变量，/（xp,£）为斤维连续型随机变量

7、（X

8、,,Xj的联合（概率）密度函数。二、定理与性质1、（联合分布函数的性质）设F（x,y）是二维随机变量（X"）的联合分布函数。则（1）0

9、续型随机变量（X,y）的联合密度函数，则（1）非负性/（x,y）>0,-oo（如图3.11所示）有P((X,K)gD)=JJ/(x,j)dxdy。三、主要例题：例1现有将一颗骰子独立地上抛两次

10、的随机试验E,观察两次出现的点数。讨论第一次出现的点数以及两次出现点数的最小值.请根据问题（1）给出随机试验E的样本空间（2）引入二维随机变量（x,y）,并写出值域Cg）。例2为分析一个年级的成绩分布，引入随机变量1,语文为优;0,语文不为优.1,数学为优；Y0,数学不为优.已知数学为优的占0.2,语文为优的占0.1,都为优的占0.08。求(1)(x,y)的联合分布律；(2)(x,y)的联合分布函数；(3)概率p(x

11、.试求：(1)X与Y的联合分布律;(2)P(X=Y)与P(X2+严v8).例4设二维随机变量(X,Y)的密度函数为/、［cy,0