概率论与数理统计教案

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1、教案概率论与数理统计(ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics)一、内容提要：本课程内容为随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等.二、教材及参考书：1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社，20012.丁正生，刘叶玲，廖登洪等，概率论与数理统计应用.西安:西北工业大学出版社，20033.复旦大学数学系，概率论.北京：人民教育出版社，19794.

2、刘景泰等，概率论与数理统计．上海：上海科学技术文献出版社，19915.朱燕堂，赵选民，徐伟，应用概率统计方法.西安：西北工业大学出版社，1997三、课程教育目标：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。第一章随机事件及其概率ChapterOneRandomEventsandProbability内容提要本章

3、主要讲述随机试验，样本空间，随机事件，事件间的关系与运算，频率，概率的统计定义，概率的性质，古典概型，几何概型，条件概率，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性，贝努里概型等内容。重点分析1．理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。2．理解事件频率的概念，了解概率的统计定义。3．理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。4．了解概率的基本性质及概率加法定理。5．了解条件概率的概念、概率的乘法定理。6．理解事件的独立性概念，掌握伯努利概型和二项概率的计算。难点分析古典概型的计算，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式的应用首先介绍概率论

4、与数理统计学科研究的主要内容及与其他数学学科的联系。第一、二、三、四章是概率论的内容，第五、六、七、八、九、十章是数理统计部分。一、概率论的诞生及应用(Naissanceandapplicationofprobabilitytheory)1.概率论的诞生一、1654年，一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢局便算赢家,若在一赌徒胜局()，另一赌徒胜局()时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡，帕斯卡与费马通信讨论这一问题，于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念——数学期望。2.概率论的应用概率论是数学的一个分支，

5、它研究随机现象的数量规律.一方面，它有自己独特的概念和方法，另一方面，它与其他数学分支又有紧密的联系，它是现代数学的重要组成部分.概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学技术领域，例如天气预报，地震预报，产品的抽样调查；工农业生产和国民经济的各个部门，在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性，分辨率等等。概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科。二、随机现象(Randomphenomenon)自然界和社会上所观察到的现象:确定性现象随机现象确定性现象在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象。实例确定性现象的特征条件完全决定结果随机现象在一定的条件下，

6、可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观察之前不能预知确切的结果。实例随机现象的特征条件不能完全决定结果1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系，其数量关系无法用函数加以描述。2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性，但在大量试验或观察中，这种结果的出现具有一定的统计规律性，概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科。如何来研究随机现象?随机现象是通过随机试验来研究的。Problem:什么是随机试验?1.§1.1随机事件(RandomEvents)一、随机试验(Randomexperiment)我们遇到过各种试

7、验。在这里，我们把试验作为一个含义广泛的术语，它包括各种各样的科学试验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验。下面举一些试验的例子：：抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。：抛一枚骰子，观察出现的点数。：记录车站售票处一天内售出的车票数。：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。这些试验都具有以下的特点：1、可以在相同的条件下重复地进行；2、每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。在概率论

8、中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验(Randomexperiment)。二、样本空间(Samplingspace)对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知