概率论与数理统计教案

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1、青岛工学院教案所在学院：基础教育学院教研室(实验室)：高等数学教研室课程名称：概率论与数理统计授课教师：陈红燕青岛工学院教务处制概率论与数理统计课程教案（1）授课章节1.1随机现象与随机事件教学目的、要求了解概率的主要任务及其研究对象；熟悉随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算.教学重点及难点重点：样本空间，随机事件，事件间的关系与运算.难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、随机现象与概率统计的研究对象随机现象

2、：在一定的条件下，出现不确定结果的现象.研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性.2、随机试验（）对随机现象的观察.特点①试验可在相同条件下重复；②试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知.3、基本事件与样本空间（1）基本事件：中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用表示.（2）样本空间：中所有基本事件的集合称为这个随机试验的样本空间，用表示.4、随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间.用等表示教学内容及过程5、事件间的关系与运算（1）包含（子事件）与相等：，.（2）和事件（加法运算）：.（3）积事件（乘法运算）：.

3、（4）互斥关系：若.（5）对立关系（逆事件）：=且.（6）差事件(减法运算)：.6、事件间的运算规律(1)交换律,,（2）结合律,（3）分配律,.,（4）德摩根律,,.课后小结随机试验的全部可能结果组成的集合为样本空间，样本空间的子集称为事件，因而事件间的关系与运算按照集合间的关系与运算来处理，主要的是要知道他们在概率论中的含义.参考资料《概率论与数理统计》盛骤谢式千潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计课程教案（2）授课章节1.2随机事件的概率教学目的、要求通过教学使学生熟悉概率公理化定义，掌握概率的基本性质教学重点及难点重点：概率论的基本概念、概率的常用公式.难点：利用概率性质

4、计算概率.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、频率定义若在相同条件下进行次试验,其中事件发生的次数为,则称为事件发生的频率.易见,频率具有下述基本性质：1.；2.；3.设是两两互不相容的事件,则.稳定性：教学内容及过程2、概率的公理化定义（1）为什么要用公理定义概率数学特点；深入研究的需要．（2）定义设是随机试验,是它的样本空间,对于的每一个事件赋于一个实数,记为,若满足下列三个条件：1.非负性：对每一个事件,有；2.规范性：对于必然事件,；3.可列可加性：设是两两互不相容的事件,则有,则称为

5、事件的概率.3、概率的性质性质1.性质2互不相容,即,则.性质3(减法公式)对于任意两个事件,.性质4(逆事件概率公式).性质5(加法公式).课后小结随机事件有可能发生，用于表示事件发生可能性大小的数称为事件的概率，用表示，满足三个基本性质.参考资料《概率论与数理统计》盛骤谢式千潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计课程教案（3）授课章节1.3等可能概型教学目的、要求掌握古典概型概率的计算.教学重点及难点重点：古典概型中的概率计算.难点：古典概型概率的计算.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增

6、加页）定义：如果试验具有下面两个特点：1．试验的样本空间均为有限样本空间；2．试验中每个基本事件发生的可能性相同.则称这种试验称为等可能概型,它是概率论发展初期的主要研究对象,也称为古典概型,在现实生活中有着广泛的应用.假设试验为等可能概型,含有个基本事件,为中一个事件,包含个基本事件,则事件的概率就是.古典概型常见模型：实例1在盒子中有6个球,4个白球、2个红球,从中任取两个(不放回).求(1)取出的两个球都是白球的概率；(2)两球颜色相同的概率；(3)至少有一个白球的概率.教学内容及过程实例2将只球随机地放入个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限).实例3设有件产品

7、,其中件次品,现从中任取件,问其中恰有件次品的概率是多少？实例4袋中有只白球,只红球,个人依次从中抽一个球,在放回与不放回两种抽取方式下,求第个人抽到白球的概率.实例5某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的？课后小结在古典概型的情况，对于事件发生的概率有具体的计算公式.参考资料《概率论与数理统计》盛骤谢式千潘承毅编，第四版，高等教育出版