江苏省灌云高级中学2018年6月高二数学周练(强化班)

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1、2018年6月高二数学周练、填空题（每题5分，共40分）1.在MBC中，不等式丄+丄+丄$2成立；在凸四边形ABCDABC7T中，不等式丄+丄+丄+丄鼻西成立；在凸五边形ABCDE中，ABCD2tt不等式丄4444^?成立…依此类推，在凸卅边形ABCDE3兀AA..A,中，不等式丄+丄+•・.+丄n成立.AA&2.已知集合集合P的所有非空子集依次记[232J为：必冲2,……M31，设/7?],化,・.・,®]分别是上述每一个子集内元素的乘积.（如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该兀素本身），另B么加[+...+®]=・3.设西5，，知为1,2,,10的

2、一个排列，则满足对任意正整数力"，且1<7720•则函数y=f(x)—siwc在［一2兀，2兀］且X^—时，x2I上的零点个数为.2.若不等式p-lnx

3、>l对Vxw(O,l］恒成立，则实数m的取值范围是-3.已知％为数列｛an｝的前n项和，4=0,若an+i=［1+(-1)"X，+(-2)",则S100=•4.已知数列匕｝的通项公式为a„=n+t,数列他｝为

4、公比小于1的等比数列，且满足b「b严8,优+鸟=6,设沪乞讐+忙俎，在数列｛q｝中，若c4f扌彳旦成立，则实数加的取值范围为二、解答题(每题10分，共120分)9.已知函数/(%)=xlogf/x・(1)当a=2时，求函数F(x)=/(x)+/(l-x)的最值；(2)当a=e时，对任意xAO都有怛成立，求实数加的取值范围；(3)当ale时，设函数G(x)=x-/(x),数列｛$｝满足0<勺<1,0+产G0”)，求证：0

5、M.10.(本小题满分10分)设”eN"且”24,集合M=｛1,2,3,,"｝的所有3个元素的子集记为A，%,,伦.(1)求集合4人，，伦中所有元素之和s；一一(2)记网为£(心1,2,,C；)中最小元素与最大元素之和，求宁G)15的值.11・已知函数/[(兀)=扌兀2,—6zlnx(其中d>0)・⑴求函数沧)=/i⑴必(兀)的极值；1⑵若函数g(x)=/1(X)—^(x)+(°—1)兀在区间(e,e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；31Inx+>0⑶求证：当X〉0时，4x2ex•(说明：e是自然对数的底数,e=2・71828…)12.已知函数f(x)=

6、(x2+ax+l)e(1)若函数f(x)在R上无极值点,试讨论函数g(x)=lnf(x)+(m-l)x(mGR)的单调性；・2

7、3,且2Sn=an+r3(neN*).(1)求数列｛时的通项公式;(1)对于正整数dk(ivjvk),已知坷6a,叭成等差数列，求正整数入川的值；(2)设数列｛和前n项和是*且满足：对任意的正整数n,Tnl都有等式J"+a2bn-l+a3bn-2+-+讣广「+匸心成立.求满足等式匸3的所有正整数m16・已知各项为正的数列｛%｝满足：吗=1,(1)求°2心4；(2)证明：(色+1-2)(q厂2)<0(HG2V*);(3)记数列｛風-2

8、｝｛

9、色-2｝的前n项和为S”，求证:17(<3、)3(‘1、n1-1-14k<17>J”2I5；/17.已知数列｛时中,3

10、1=2刊=4叫+1+2an_x=3an(n>2).⑴求证：数列R+f｝是等比数列；⑵求数列皿的通项公式；6c2b=a-1ZS=——+——+...+S>8m2m(3)设b占2b2b3bnbn+1>若对任意neN有「3恒成立，求实数m的取值范围.18.已知数列乂｝中ai=1,前“项和为沆若对任意的nGN均有—-k(k是常数，且kE)成立，则称数列代｝为,H(k)数列”.(1)若数列唧为W⑴数列”,求数列押的前n项和认(2)若数列押为“H⑵数列”，且玄2为整数，试问：是否存在数列押，使得哈宀"40对一切池2,nWN”恒成立？如果存在，求出这样数列代｝的玉的所有

11、可能值，如果不存在，请说明理由；an+2k》(l+-