2018届贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、黔东南州2018届高三模拟考试文科数学试卷I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则、、、、解析：由已知解绝对值不等式得，在数轴上画出两集合易得答案为.2．若复数，则=、、、、解析：由已知，则=.故选.3．甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、、、、解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.4．

2、已知数列为等差数列，且，则的值为、、、、解析：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.解析：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.5．已知，则的大小关系为、、、、解析：已知，由指数函数性质易知，又，故选.另：，，亦得.6．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、、、、解析：画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、、、、解析：根据三视图作出原几

3、何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.8．若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为、、、、解析：由已知有，令，则，函数在单调递减，，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.9．执行如图的程序框图，则输出的值为、、、、解析：由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，10．已知直线的倾斜角为，则的值为、、、、解析：由已知有，故，故选.11．设函数的最大值为,最小值为，则的值为、、、、解析：由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对

4、称区间上的最大值与最小值和为，，=，故选.12．已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、、、、解析：由已知，，，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数满足约束条件，则的最小值是．解析：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，

5、此时取得最小值，为.14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是．解析：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准

6、确，不符合题意。综上，得的同学是甲.15．在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为．解析：由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.16．在平面上，，且，，．若，则的取值范围是．解析：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6

7、0分17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：．解：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：数列是以为公比，以为首项的等比数列．即数列的通项公式为：．………………………6分（II）由（I）有，则故得证.………………………………………12分18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于4

8、0（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司