2018届贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题（无答案）

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1、黔东南州2018届高三第二次模拟考试2018.3.9文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟．2.答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置．3.选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2、1．设集合，，则、、、、2．若复数，则=、、、、3．甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、、、、4．已知数列为等差数列，且，则的值为、、、、5．已知，则的大小关系为、、、、6．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、、、、7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、、、、8．若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为、、、、9．执行如图的程序框图，则输出的值为、、、、10．已知直线的倾斜角为，则的值为、、、、11．设函数的最大值

3、为,最小值为，则的值为、、、、12．已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、、、、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数满足约束条件，则的最小值是．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同

4、甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是．15．在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为．16．在平面上，，且，，．若，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：．18．（本小题满分12分）分组频数1849245据统计，2017

5、年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游

6、的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19、（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点．（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数,．（Ⅰ）设，求函数的

7、单调区间；（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数,．（Ⅰ）当时,求不等

8、式的解集；（Ⅱ）设,且当时，都有,求的取值范围．