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《高中数学能力提升第3讲--魅力无穷因式分解(学案设计)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学能力提升“魅力无穷”的因式分解班级：姓名：学号：一.因式分解的方法提公因式法；公式法(求根公式，平方差，完全平方，立方和、差)；十字相乘法；分组分解法；拆项，添项法；试根短除法；待定系数法……例1、分解因式：（1）2ax-1Qay4-5by-bx=（方法：）（2）x2-y2-z2-2yz=（方法：）（3）-I-ca-c）+b{b-2a）=（方法：）（4）15x2+7xy—4y2=（方法：）⑸］2（X+y）2+11（兀2_y2）+2（K_y）2=（方法：）（6）2兀4—工3_6疋_x+2=（方法：）（7）兀3-3x2+4=（方法：）（8）x9+%64-x3-3=（方法
2、：）（9）x1+xy-6y2+兀+13y-6=（方法：）小结：因式分解的一般步骤是：(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法；例2、比较大小己知,比较(a+b/an+b”)与2(严+bn+])的大小小纟吉：例3、解方程或不等式:(1)x2-(2m+l)x+m2+m<0(2)(x?+兀-2丫兀-1)>0(3)2F—疋_6无
3、-—兀+2SO小结：因式分解的终极目标是降次：将高次方程降为低次方程；将高次不等式降为低次不等式；例4、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足be2-b2c-c3^a2c-a2b+by=0(1)判断AABC的形状；(2)若込为斜三角形,且面积S=2b2-a2,求mA.例5、已知函数/(%)=%2+2%-tz(x+Inx^x>0,6Zg/?).求函数/(x)的单调区间;例6、已知数列&”｝满足代=2,a；】=2S“+如,求通项色(题目有问题)改为：已知正项数列｛%｝满足a2=2,a；〕=2S”+a*，求通项色例7、设各项均为正数的数列｛线｝的前/I项和为S”，且S”满
4、足-(n2+n-3)5„-3(n2+n)=0,nwNl(1)求吗的值；(2)求数列｛色｝的通项公式；(1)证明：对一切正整数兀，有一+~~<-.q(q+i)^a+i)色(色+1)3高中数学能力提升第3讲“魅力无穷”的因式分解班级：姓名：学号：一.因式分解的方法提公因式法；公式法（求根公式，平方差，完全平方，立方和、差）；十字相乘法；分组分解法；拆项，添项法；试根短除法；待定系数法……例2、分解因式:(x-5y)(2a-b)(6)2ax-1Oay+5by-bx=(方法：_分组，捉公因式法)(7)x2-y2-z2-2yz=+—y—(方法：_分组分解法，公式法)(8)(d+cXd-
5、c)+b(b-2d)=(a-b-^-ca-b-c)(方法：_分组分解法，公式法)(9)15x2+Ixy-4y2=(3x-yX%+4j)(方法：—十字相乘法)(10)12(兀+井+11(F-y2)+2(x-^)2=(5兀+y}(5x+3y)(方法：十字相乘法)(6)2兀4_尢3_6兀__兀+2=(x+1)~(2x—l)(x—2)（方法：试根短除法）(7)x3-3x2+4=(x+l)(x-2)2（方法：拆项、添项法或试根法）(8)%9+x6+疋—3=(x—1)(/2+兀+1)(兀6+2x‘+3)（方法：—拆项、添项法）（9）x2+xy-6y2+兀+13y-6=（x+3y—2）（
6、x一2y+3）（方法：J寺定系数法）小结：因艮分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；例2、比较大小已知ci,bwR'」E,比较©+b^an+b”)与2(g网+bnU)的大小证明：T(a+〃)+0")—2(a"+1+〃"+1)=a〃+i+血〃+方a〃+少+i_2a〃+i_2D〃+i=a(b"—a")+
7、b(a"—b")^Et—b)(bn—an).(1)若时，b”_a"vO,a—b>0,:.(a—b)(b"—d")vO・(2)若b>a>0时，b,,—a,l>09a—b<0.»»(a—b)(bn—a")vO・⑶若a=b>0时,(〃"—a")(a—")=0.=0综上⑴⑵⑶可知，对于a,bWR+，nFN+,都有(a+b)例题5.已知函数/(x)=x2+2x-a(x+In>0,aw/?).求函数的单调区间；解(1)函数/(x)的定义域为(0,+8),心2-(°一2)十(5严，①当a<0时，/'(兀)对任意的xe
