高中数学能力提升第3讲--魅力无穷的因式分解(学案).doc

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1、高中数学能力提升第3讲“魅力无穷”的因式分解班级：____________姓名：_______________学号：_______一.因式分解的方法提公因式法；公式法（求根公式，平方差，完全平方，立方和、差）；十字相乘法；分组分解法；拆项，添项法；试根短除法；待定系数法......例1、分解因式：(1)（方法：________________）(2)（方法：________________）(3)（方法：________________）(4)（方法：________________）(5)（方法

2、：____________）(6)（方法：________________）(7）（方法：________________）(8)（方法：________________）(9)（方法：________________）小结：因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、

3、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；例2、比较大小已知，比较与的大小小结：_________________________________________例3、解方程或不等式：_________________________(2）__________________________(3)0___________________________小结：因式分解的终极目标是___________________________降次：将高次方程降为低次方程；将高次不等式降为低次不等式；例4

4、、在中，角A,B,C的对边分别为，且满足（1）判断的形状；（2）若为斜三角形，且面积，求.例5、已知函数．求函数的单调区间；例6、已知数列满足，，求通项（题目有问题）改为：已知正项数列满足，，求通项例7、设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.高中数学能力提升第3讲“魅力无穷”的因式分解班级：____________姓名：_______________学号：_______一.因式分解的方法提公因式法；公式法（求根公式，平方差，完

5、全平方，立方和、差）；十字相乘法；分组分解法；拆项，添项法；试根短除法；待定系数法......例1、分解因式：(1)（方法：_分组，提公因式法_______________）(1)（方法：_分组分解法，公式法_______________）(2)（方法：__分组分解法，公式法______________）(3)（方法：___十字相乘法_____________）(4)（方法：____十字相乘法__________）(6)（方法：_试根短除法_______________）(7）（方法：__拆项、添

6、项法或试根法______________）(8)（方法：___拆项、添项法_____________）(9)（方法：_待定系数法_______________）小结：因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；例2、比较大

7、小已知，比较与的大小小结：_________________________________________因式分解后更容易判断符号例3、解方程或不等式：(2）(3)0由得小结：因式分解的终极目标是___________________________降次：将高次方程降为低次方程；将高次不等式降为低次不等式；例4、在中，角A,B,C的对边分别为，且满足（1）试判断的形状；（2）若为斜三角形，且面积，求.（1)(2)又例题5.已知函数．求函数的单调区间；解（1）函数的定义域为，，①当时，对任意的恒成

8、立，所以函数单调递增；②当时，得，得，所以函数在单调递增；函数在单调递减；例6.已知数列满足，，求通项；时，两式相减得时，或时，例7、设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）令得：，即，　，　，，即；（２）由，　　得，，，从而，，所以当时，，又，；（3)方法一.，并从第二项开始放缩；书写时注意时，....；补时，...；综上，...方法二.因式分解中的常用公式