资源描述：
《2015年高三数学(理)一轮复习讲义：102排列与组合(人教a版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲排列与组合［最新考纲］1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题.宙浅入深夯基固本知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从斤个不同元素中取出个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素小取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出加个元素的排列数.⑵从/1个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数,叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式n!(1)A„—n(n1)(/?2)…(几加+1)—(『A；；'n(n~1)(/7—2)*••(77—m
2、+1)n!♦,.....0⑵ClA?厂w!—加(「讪⑷朋“,且加0)・特别地Cl.性质(1)0!=1；A；；=n!.⑵cecrx・辨析感悟1.排列与组合的基本概念、性质(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(X)(1)两个组合相同的充要条件是其屮的元素完全相同.(丿)(2)若组合式W，贝IJx=m成立.(X)1.排列与组合的应用(3)5个人站成一排，其屮卬、乙两人不相邻的排法冇Ai-A1A1=72种.(<)(4)(教材习题改编)曲0丄2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3X43-Ai=168(个).(X)⑹(2013•北京卷改编)将序号分别为1,2,3,4,5
3、的5张参观券全部分给4人,每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是4皿=96种.(V)［感悟•提升］1.一个区别排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”•取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如⑴忽视了元素的顺序.2.求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合;分类相加，分步相乘.”学生用书刁第174页突破•高频考点妙例求法举一反三考点一排列应用题【例1】4个男同学，3个女同学站成一排.(1)3个女同学必须排在一•起，有多少种不同的排法？⑵任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相
4、邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解(1)3个女同学是特殊元索，共有足种排法；曲于3个女同学必须排在一起,视排好的女同学为一整休，再与4个男同学排队，应有A?种排法.由分步乘法计数原理，冇A
5、A1=72O种不同排法.(2)先将男生排好，共有A1种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有便种方法.故符合条件的排法共有AlAi=l440种不同排法.(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A：种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，冇A扌种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档及两边有A舟种排法.总共有aU鶴=960种不同排法.规律方
6、法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(1)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.【训练1](1)(2014-济南质检)一排9个座位坐了3个三UZ家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为().A.3X3!B.3X(3!)3C.(3!)4D.9!⑵(2013•四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为d,4共可得到lga—lgb的不同值的个数是().
7、A.9B.10C.18D.20解析(1)把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3!)4种.(2)由于lg6Z-lg/?=lg^(6/>0,b>0),••・lgf有多少个不同的值，只需看彳不同值的个数.从1,3,5,7,9中任取两个作为彳有A?种，又*与*相同，辛与#相同，.*•lga~lgb的不同值的个数有Ai-2=18.答案(1)C(2)C考点二组合应用题【例2】某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长•现从中选5人主持某种活动，依卜•列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队氏当选；(3)至少冇一名队长当选；(1)至多冇两名
8、女生当选；（5）既要冇队长，又要有女生当选.解（1）一名女生，四名男生.故共有C
9、-Cf=350（种）.（2）将两队氏作为一类，其他11人作为一类，故共有&・C；i=165（种）.（3）至少冇一名队长含冇两类：只冇一名队长和两名队长•故共冇：Cl-C^+Cj-Ci]=825（种）或采用排除法:&3—&1=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：Cld+C^Cl+Cl=966（种）.（5）分两类：第一类女队长
